勾股定理的证明方法

数学需要学习的公式比较多，勾股定理是数学的重点考查内容，对今后几何的学习也具有举足轻重的作用。

勾股定理的证明方法：

1、在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，勾股定理公式是a的平方加上b的平方等于c的平方。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为C，那么公式就是：a²+b²=c²。

2、勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

3、勾股定理的逆定理:如果三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。

勾股数有哪些：

1、能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数。

2、记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。

3、用含字母的代数式表示n组勾股数：（n为正整数）；（n为正整数）；（m>n,m，n为正整数）。

勾股定理常用的公式：

1、1.直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²；2.(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。

2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

3、(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)。

4、(8,15,17),(12,35,37)……2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整数)。

5、m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整数,m>n)。

6、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

8、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

9、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

10、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180"。

勾股定理的应用：

1、勾股定理理解三角形

2、勾股定理与网格问题

3、利用勾股定理解决折叠问题

4、利用勾股定理证明线段的平方关系

5、利用勾股定理解决实际问题——求梯子滑落高度

6、利用勾股定理解决实际问题——求旗杆高度

7、利用勾股定理解决实际问题——求蚂蚁爬行距离

8、利用勾股定理解决实际问题——求大树折断前的高度

9、利用勾股定理解决实际问题——求水杯中筷子长度问题

10、利用勾股定理解决实际问题——解决航海问题