绝对值最小的有理数

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看作是分母为一的分数。

绝对值最小的有理数：

0。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

0的绝对值还是0，零的绝对值既是它的本身又是它的相反数。

任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都大于等于0。

所以0是绝对值最小的有理数。

有理数包括小数吗？

有理数不包括所有小数，它只包括有限小数和无限循环小数。

无限非循环小数是无理数。

有理数的混合运算计算技巧：

一、加法：

1、有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

2、有理数加法的运算步骤：

法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：

①确定和的符号；

②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。

3、有理数加法的运算律：

①两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

示例：a+b=b+a（加法交换律）

②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

示例：（a+b）+c=a+（b+c）（加法结合律）

4、有理数加法的运算技巧：

①分数与小数均有时，应先化为统一形式。

②带分数可分为整数与分数两部分参与运算。

③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零。

④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加。

⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起。

⑥符号相同的数可以先结合在一起。

二、减法。

1、有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

示例：a-b=a+（-b）。

2、有理数加减混合运算的步骤：

①把算式中的减法转化为加法；

②省略加号与括号；

③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。

注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和。为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式。

示例：（+3）+（-0.15）+（-9）+（+5）+（-11）=3-0.15-9+5-11，它的含义是求正3，负0.15，负9，正5，负11的和。

三、乘法：

1、有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

2、有理数乘法运算律：

①两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

示例：ab=ba（乘法交换律）。

②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

示例：abc=a（bc），（乘法结合律）。

③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

示例：a（b+c）=ab+ac（乘法分配律）。

3、有理数乘法法则的推广：

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。

②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0。

③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算。

四、除法：

1、有理数除法法则：

①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；③0除以任何一个不等于0的数，都得0.

2、运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值。

有理数混合运算的顺序：

在进行有理数运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的数。