集合闭包的概念

集合的闭包是数学中常见的一个概念。所谓集合，是指由有限、无序、互异的元素组成的整体运算，那么，集合闭包的概念是什么呢？

集合闭包的概念

闭包是指一个集合中的所有点及其极限点的集合，而一个集合的闭包可以理解为包含着这个集合的最小闭集。也就是说，如果一个集合中的所有点及其极限点都在该闭集中，那么这个闭集就是该集合的闭包。闭包是很重要的概念，因为它能够描述一个集合的完整性和连续性，同时也是数学分析和拓扑学等领域中的重要工具。

集合的相关知识点：

1、集合的含义：

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A＝｛a，b，c｝。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d？A。

有一些特殊的集合需要记忆：

非负整数集（即自然数集）N正整数集N＊或N＋

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：｛a，b，c……｝

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如｛x？R｜x－3＞2｝，｛x｜x－3＞2｝，｛（x，y）｜y＝x2＋1｝

③语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

例：不等式x－3＞2的解集是｛x？R｜x－3＞2｝或｛x｜x－3＞2｝

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

A＝｛（x，y）｜y＝x2＋3x＋2｝与B＝｛y｜y＝x2＋3x＋2｝不同。集合A中是数组元素（x，y），集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性

（1）无序性

指集合中的元素排列没有顺序，如集合A＝｛1，2｝，集合B＝｛2，1｝，则集合A＝B。

例题：集合A＝｛1，2｝，B＝｛a，b｝，若A＝B，求a、b的值。

解：A＝B

注意：该题有两组解。

（2）互异性

指集合中的元素不能重复，A＝｛2，2｝只能表示为｛2｝

（3）确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

集合的基本运算所考察的概念：

（1）并集：一般的由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A与B的并集。记作A∪B。

（2）交集：一般的有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B。

（3）全集：一般的如果一个集合，还有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

（4）补集：对于一个集合A由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。