单位向量的定义

什么叫做向量？向量是指既有大小又有方向的量。向量的长度叫做模，长度为零的向量叫做零向量。向量是数学中一个重要的基础概念，那么什么叫单位向量？

单位向量的定义

单位向量是一种特殊的向量，它的长度为1，它的方向表示一个特定的方向。单位向量可以用来表示一个特定的方向，也可以用来表示一个特定的大小，它可以用来表示一个物体的运动方向或者一个物体的力的方向。

单位向量可以怎么表示？

符号表示：通常用小写字母加上一个帽子（＾）来表示单位向量，例如，单位向量a可以表示为â。

分量表示：单位向量可以通过其在各个坐标轴上的分量来表示。例如，在三维空间中，单位向量i、j、k分别表示x轴、y轴和z轴上的单位向量，可以表示为（i， j， k）。

矩阵表示：单位向量也可以表示为一个列向量或行向量的形式。例如，在三维空间中，单位向量i可以表示为［1， 0， 0］的列向量或行向量形式。

几何表示：单位向量可以通过在坐标系中的方向来表示。例如，在二维平面中，单位向量i可以表示为指向正x轴方向的箭头。

零向量和单位向量的理解：

（1）注意零向量与数零的含义与书写的区别，零向量是一个向量所以零向量是有方向的并且规定零向量的方向是任意的；

（2）零向量和单位向量的定义都只是限制了大小；

（3）所有的单位向量都是相等向量是一种错误的说法，因为它们的方向可能不同；所有单位向量的模都相等是一种正确的说法，并且它们的模都等于1。

有关向量的其他基础知识：

1、共线向量：平行于一条直线或落在一条直线上的向量称为共线向量。

2、共面向量：平行于同一平面的向量，或位于同一平面上的向量称为共面向量。

3、向量相等：向量a和b是相等的如果它们在同一条或平行线上，它们的方向相同长度相等。

4、平面问题的向量坐标公式

在平面问题中，向量AB由点A（Ax；Ay）和B（Bx；By）可以用下面的公式确定：

AB＝｛Bx－Ax；By－Ay｝

5、空间问题的向量坐标公式

在空间问题中，向量AB由点A（Ax；Ay；Az）和B（Bx；By；Bz）可以用下列公式确定：

AB ＝ ｛Bx － Ax ； By － Ay ； Bz － Az｝

6、平面问题的向量加减公式

在平面问题中，向量a ＝ ｛ax； ay｝和b ＝ ｛bx； by｝的和或差可 通过下面的公式确定：

在空间问题中，向量a ＝｛ax； ay ； az｝和b ＝ ｛bx ； by ； bz｝的和或差可通过下面的公式确定：

a ＋ b ＝ ｛ax ＋ bx； ay ＋ by； az ＋ bz｝

a － b ＝ ｛ax － bx； ay － by； az － bz｝