中间时刻的瞬时速度等于平均速度

在高中物理必修一，学习匀变速直线运动的时候，有一个重要的推论：中间时刻的瞬时速度等于平均速度。但是很多同学还不太理解，所以，这篇文章为大家整理了一下具体推理过程，希望对大家有所帮助。

中间时刻的瞬时速度等于平均速度

对于匀变速直线运动，任一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

证明过程如下

根据匀变速直线运动的位移时间关系有：

x=v0t+1/2at²。

所以物体运动的平均速度为：v=x/t=(2v0+at)/2=[v0+(v0+at)]/2。

根据速度时间关系vt=v0+at有：

v=(v0+vt)/2，

根据速度时间关系得：

一段时间内的中间时刻速度vt/2=v0+at/2。

根据速度时间关系vt=v0+at得：

vt/2=v0+(vt-v0)/2=(v0+vt)/2，

所以v=vt/2=(v0+vt)/2，

答：对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即v=vt/2=(v0+vt)/2。

平均速度问题

基础知识：①平均速度＝总路程/总时间；②等距离平均速度V＝2V甲V乙/V甲＋V乙。

【例题1】从甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。假定一辆车在平路的速度是20千米/小时，上坡的速度是15千米/小时，下坡的速度是30千米/小时。则该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少？

A.19千米/小时

B.20千米/小时

C.21千米/小时

D.22千米/小时

【解析】本题考查行程问题。

往返一趟，上下坡走的路程相同，上下坡的平均速度为2X15X30/15+30=20千米/小时速，则该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度也是20千米/小时。

因此，本题选B。

【例题2】某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60公里的速度前进；而在后一半的路程中，以每小时120公里的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少公里？

A.60

B.80

C.90

D.100

【解析】本题考查行程问题。

前后半路程相同，根据等距离平均速度公式得20X60X120/60+120=80公里/小时。

因此，本题选B。