与直线垂直的直线方程怎么设

直线方程是中学阶段数学的必学内容，也是中考和高考里的高频考点。在试卷上，我们经常会见到一些问题，要求求解与直接垂直的直线方程，你知道该怎么求吗？

与直线垂直的直线方程怎么设

设已知直线方程为Ax＋By＋C＝0。

1、与直线平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0，然后想办法求出C1即可。

2、与直线垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0，求出C2即可。

已知一条直线的解析式，若求这条直线的平行线则可设与已知直线的斜率（例：已知直线y＝2x＋4。我们可以设其平行线的解析式为：y＝2x＋c且c≠4要排除重叠的可能，所以c不等于4）。

若想求其垂直直线可以用垂直直线的斜率相乘等于－1（例：y＝2x＋4我们可以设其垂直直线为y＝－0.5x＋c）。

与直线平行的直线方程怎么求？

一条直线的方程一般形式为y＝mx＋b，其中m为斜率，b为截距。如果要与这条直线平行的直线，它们的斜率必须相等。因此，平行于给定直线的直线的方程也将采用y＝mx＋b的形式，其中m与给定直线的斜率相同，而b可以是任意值。

具体来说，如果给定直线的方程为y＝3x＋2，则平行于该直线的方程可以是y＝3x＋5、y＝3x－1等等，只要斜率相同即可。

与直线垂直的直线方程相关例题：

已知直线l：y＝3x＋3，试求：

（1）过点P（4，5）与直线l垂直的直线方程；

（2）直线l关于点A（3，2）对称的直线方程。

分析：（1）由已知直线的斜率求出待求直线的斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案。

（2）在直线L：y＝3x＋3上任意取出两个点C（0，3）、D（－1，0），求出这两个点关于点A（3，2）对称点分别为C′、D′的坐标，由题意可得C′、D′是所求直线上的两个点，由两点式求得所求直线的方程。

解答：解：∵直线l：y＝3x＋3的斜率为3，

∴与直线l垂直的直线的斜率为－1/3。

∴过点（4，5）且与直线l垂直的直线方程为y－5＝－1/3（x－4），即x＋3y－19＝0。

在直线L：y＝3x＋3上任意取出两个点C（0，3）、D（－1，0），求出这两个点关于点A（3，2）对称点

分别为C′（6，1）、D′（7，4），

由题意可得C′（6，1）、D′（7，4），是所求直线上的两个点，

由两点式求得所求直线的方程为 ｛y－1｝/｛4－1｝＝｛x－6｝/｛7－6｝，即 3x－y－17＝0。

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直间的关系，求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，考查了直线方程的点斜式，是基础题。