已知曲线方程和切点求切线方程

进入高中数学的平面几何部分后，我们不再只停留在直线上的方程，开始接触更多的曲线方程。这就要求学生能够更加灵活的应对曲线与直线之间的关系。

已知曲线方程和切点求切线方程

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容；在已知曲线方程，如何求过某点切线方程，这也不算很复杂：

整体思路就是：求过曲线外一点的切线方程，通常是先设切点，根据切点参数写出切线方程，再将切点的坐标代入，求出切点参数，最后写出切线方程。

比如y＝x＾2，用导数求过（2，3）点的切线方程。

设切点（m，n），其中n＝m＾2。

由y‘＝2x，得切线斜率k＝2m。

切线方程：y－n＝2m（x－m），y－m＾2＝2mx－2m＾2，y＝2mx－m＾2。

因为切线过点（2，3），所以3＝2m＊2－m＾2，m＾2－4m＋3＝0，m＝1或m＝3。

切线有两条：m＝1时，y＝2x－1；m＝3时，y＝6x－9。

曲线方程是什么？

在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。

切点是什么？

切点就是直线与圆相切，切线与圆唯一的一个交点。交点就是直线与圆相交，与圆有两个交点。

说明：直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径。如果直线与圆相交，圆心到直线的距离小于半径。圆心到直线的距离大于半径，直线与圆没有交点。

切线方程是什么？

切线是曲线上某一点处与曲线相切的直线。切线方程可以通过求曲线在该点的导数来得到。设曲线方程为y＝f（x），点P（x0，y0）处的切线斜率为m，则切线方程为y－y0＝m（x－x0）。

切线方程可以用来描述曲线在某一点的局部特征，如切线的斜率表示曲线在该点的变化率，切线方程的解可以得到曲线与切线的交点等信息。切线方程的应用广泛，例如在物理学、工程学和经济学等领域中，可以用来研究曲线的性质和解决实际问题。