有理数和无理数的区别有哪些

提起有理数和无理数的区别，大多人直接的理解就是和理智与否有关，其实这两个词语原始情感冲动完全无关，他们是数学中的一个概念性知识。这是数学实数一节中的重要考点。实数分为有理数和无理数。

有理数和无理数的区别有哪些

一、本质区别

任何一个有理数均可以写成两个整数的比的形式。任何一个无理数均无法写成两个整数的比的形式。

补充：无限循环小数也可写为两个整数的比的形式，故无限循环小数属于有理数。

二、范围不同

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。

三、结构不同

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。

四、性质不同

有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

有理数和无理数的加减乘除关系

1、有理数与有理数：

有理数加、减、乘、除（除数不为0）有理数，结果一定是有理数。即有理数与有理数的和、差、积、商均为有理数（求商时除数不为0）。

【有理数+/-/×/÷有理数＝有理数】

2、有理数与无理数：

①有理数加、减无理数，结果一定是无理数。即有理数和无理数的和、差为无理数；

②非零有理数（为0，结果是0）乘、除无理数，结果一定是无理数。即非零有理数和无理数的积、商为无理数。

【有理数+/-/×/÷无理数＝无理数】

3、无理数与无理数：

无理数加、减、乘、除无理数，结果可能是有理数，也可能是无理数。即无理数和无理数的和、差、积、商可能是有理数，也可能是无理数。

【无理数+/-/×/÷无理数＝有理数或无理数】

如：√2+（-√2）＝0

√2-√2＝0

√2*√2＝2

√2/√2＝1

有理数在生活中有哪些实际用途

有理数在生活中有很多实际用途，下面列举一些常见的应用：

1、金融领域：有理数在计算金融利息、汇率、股票交易等方面有广泛应用。

2、工程领域：有理数在计算工程量、测量精度、建筑设计、材料计算等方面有广泛应用。

3、科学研究：有理数在物理、化学、生物等领域中的各种实验和计算中都有广泛应用。

4、商业领域：有理数在商业中的成本分析、预算编制、财务报表等方面有广泛应用。

5、日常生活：有理数在家庭预算、购物、食谱计算、车辆油耗计算等方面也有广泛应用。

总之，有理数在生活中无处不在，它们是日常生活中不可或缺的数学工具。

无理数的识别

判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。

常见的无理数有三种类型：

（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；

（2）化简后含π的式子；

（3）不循环的无限小数。