二阶行列式的计算方法

说到行列式，我们从二阶行列式引入，行列式最初是为了解决线性方程组的问题，后来逐步完善形成新的体系，演变成我们现在的线性代数。关于它的计算方式需要大家理解记忆，便于运用解题。

二阶行列式的计算方法

二阶行列式的定义

二阶行列式是一个2x2矩阵的行列式，通常表示：

|a b|

|c d|

其中，a、b、c、d为矩阵中的元素。二阶行列式的值可以通过以下公式计算：

|a b|

|c d| = ad - bc

概念阐述

二阶行列式计算公式是二阶行列式是四个数排成两行两列，用一种称为对角线法则计算得出的数，从左上角到右下角上元素相乘，取正号，右上角和左下角上元素相乘，取负号，两个乘积的代数和就是二阶行列式的值。二阶行列式指4个数组成的符号，其概念起源于解线性方程组，是从二元与三元线性方程组的解的公式引出来的。

历史起源

行列式是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常遇到。

历史上，最早使用行列式概念的是17世纪德国数学家莱布尼兹，后来瑞士数学家克莱姆于1750年发表了著名的用行列式解线性方程组的克莱姆法则，首先将行列式的理论脱离开线性方程组的是数学家范德蒙，1772年他对行列式作出连贯的逻辑阐述。

法国数学家柯西于1841年首先创立了现代的行列式概念和符号，包括行列式一词的使用，但他的某些思想和方法是来自高斯的。在行列式理论的形成与发展的过程中做出过重大贡献的还有拉格朗日、维尔斯特拉斯、西勒维斯特和凯莱等数学家。

二阶行列式计算方法

二阶行列式的计算方法有两种，分别是按行展开和按列展开。

1.按行展开

按行展开是指将二阶行列式按照第一行或第二行进行展开，具体计算方法如下:

以按第一行展开为例，二阶行列式可以表示为：

|a b|

|c d| = a|d| - b|c|

其中，|d|表示去掉第一行和第二列的剩余矩阵的行列式，即：

|d| = |c|

同理，|c|表示去掉第一行和第一列的剩余矩阵的行列式，即：

|c| = |d|

因此，按第一行展开的公式可以简化为：

|a b|

|c d| = ad - bc

2. 按列展开

按列展开是将指二阶行列式按照第一列或第二列进行展开，具体计算方法如下：

以按第一列展开为例，二阶行列式可以表示：

|a b|

|c d| = b|c| - a|d|

同理，按第二列展开的公式可以表示：

|a b|

|c d| = c|b| - d|a|

行列式的性质

性质1：行列式与它的转置行列式相等。

注：行列式中行与列具有同等的地位，行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立。

性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号。

推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。

性质3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个倍数k，等于用数k乘以此行列式。

推论：行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。

性质5：若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则等于对应的两个行列式之和。

性质6：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一个倍数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。