分式的概念及基本性质

分式是初中数学的重要概念，不仅要求学生掌握分式的基本性质，还要求学生能够理解分式的运算法则，并且能够完成分式运算的过程。接下来让我们一起来学习分式！

分式的概念及基本性质

一、分式的概念

1、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。

2、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据。

3、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

二、分式的基本性质

分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

分式的判断标准：

判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A／B的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。

由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

分式条件：

1、分式有意义条件：分母不为0。

2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3、分式值为正（负）数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4、分式值为1的条件：分子＝分母≠0。

5、分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

分式混合运算的七个要点：

1、分式的乘法法则

两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

2、分式的除法法则

分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

3、分式的乘方法则

分式乘方就是把分子、分母各自乘方。

4、分式的乘除混合运算

分式的乘除混合运算，有括号先算括号里的，没有括号按从左到右的顺序计算。

注意：

（1）在分式除法运算中，除式或（被除式）是整式时，可以看作分母是1的分式，然后按照分式的乘除法的法则计算。

（2）要注意运算顺序，对于分式的乘除来讲，它只含同级乘除运算，而在同级运算中，如果没有附加条件（如括号等），那么就应该按照由左到右的顺序计算。

5、同分母的分式加减法法则

同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

6、异分母的分式加减法法则

（1）通分：将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分，这几个相同的分母叫做公分母。

（2）异分母分式加减法法则：分母不同的几个分式相加减，应先进行通分，化成同分母分式后再进行加减运算，运算结果能化简的必须化简。

7、分式的综合运算

与分数的混合运算类似，先算乘除，再算加减，如果有括号，要先算括号内的。把分式的除法转化为乘法，能正确进行通分，把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减。