平行四边形对角线性质

平行四边形是后续学好特殊四边形的基础。而平行四边形有很多性质和特点，其中对角线性质也是一个需要大家重点掌握的知识点。下面有详细的介绍，供大家参考和学习。

平行四边形对角线性质

1、平行四边形的对角线互相平分。

2、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

3、对角线将平行四边形分成的四个小三角形面积相等，等于平行四边形面积的1/4。

4、过平行四边形对角线交点的任意一条直线，所分成的两部分图形面积和周长均相等。

5、平行四边形四条边长的平方和等于两条对角线的平方和，即（a、b为平行四边形两条领边的长，c、d为平行四边形两条对角线的长）。

平行四边形对角线定理

2a²＋2b²＝c²＋d²。其中c、d分别为平行四边形两条对角线长度，a、b分别为平行四边形两条邻边长度。

平行四边形其他性质

1、对边平行且相等。

2、对角相等，邻角互补，内角和为360°。

3、两条平行线间的距离相等。

4、顺次连接四边形四条边的中点，可得平行四边形。

平行四边形的判定

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

2、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

6、一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形。

7、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的应用题

在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F。

（1）证明：AB＝AF；

（2）若BC＝2AB，∠FBC＝70°，求∠EBC的度数。

解析：

1、欲证明AB＝AF，

只需证明CD＝AF，

而要证明CD＝AF，

只需证明△DEC≌△AEF。

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB，

CD∥AB，即CD∥BF，

∴∠1＝∠2，

∵E是AD中点，

∴DE＝EA，

又∵∠3＝∠4，

∴△DEC≌△AEF（AAS），

∴DC＝AF，

∴AB＝AF。

2、求∠EBC的度数。

∵AB＝AF，BC＝2AB，

∴BC＝BF，

∴△CBF为等腰三角形，

∵△DEC≌△AEF，

∴CE＝EF，

∴点E是CF中点，

∴BE平分∠FBC，

又∵∠FBC＝70°，

∴∠EBC＝∠FBC／2

＝70°／2

＝35°。