求抛物线解析式的三种方法

求抛物线的解析式，一般有三种方法：一般式、顶点式和交点式。二次函数实际应用题有多种类似，比如行程问题、利润问题、面积最值问题等等，其中拱桥问题、隧道问题，由于题目比较抽象，很多同学要么不理解题目的意思，要么不会将实际问题转化为数学问题，感觉题目很难，无从下手。学会求抛物线解析式的三种方法就容易多了。

求抛物线解析式的三种方法

①一般式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

使用条件：必须已知抛物线上任意三个点的坐标。

使用方法：把已知三个点的坐标代入假设的一般式得到一个关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可。

②顶点式：y=a（x-h）^2+k（a≠0）（h,k）为抛物线的顶点坐标

使用条件：必须已知抛物线的顶点坐标，以及抛物线上除顶点以外另一个点的坐标。

使用方法：根据顶点坐标假设出顶点式，再把另一个点的坐标代入顶点式求出a，之后再将顶点式化为一般式的形式即可。

③交点式：y=a（x-m）（x-n）（a≠0）（m,0）和（n,0）为抛物线与x轴交点的坐标

使用条件：必须已知抛物线与x轴的交点坐标，以及抛物线上除交点以外另一个点的坐标。

使用方法：根据交点坐标假设出交点式，再把另一个点的坐标代入交点式求出a，之后再将交点式化为一般式的形式即可。

总结：一般式比较通用，就是有时解方程组计算有点麻烦；顶点式和交点式计算起来比较简单，但需要在特定的条件下。

抛物线的性质和结论

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

抛物线求弦长的三种方法

抛物线弦长公式是：

1、弦长=2Rsina

R是半径，a是圆心角。

2、弧长L,半径R。

弦长=2Rsin（L*180/πR）

直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

弦长=│x1-x2│√（k^2+1）=│y1-y2│√[（1/k^2）+1]

其中k为直线斜率，（x1,y1），（x2,y2）为直线与曲线的两交点，"││"为绝对值符号，"√"为根号。

PS：圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。