标准偏差计算公式

标准偏差是一个统计学名词。标准差也被称为标准偏差，标准差(Standard Deviation)描述各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根，用σ表示。

标准偏差计算公式

S = Sqrt[(∑(xi-x拔)^2) /（N-1）]

公式中∑代表总和，x拔代表x的均值，^2代表二次方，Sqrt代表平方根。

标准偏差是一种度量数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

例：

有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。

x拔= (200+50+100+200)/4= 550/4= 137.5；S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/3；

标准偏差S = Sqrt(S^2)=75；STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值(mean)的离散程。

标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。平均数相同的两个数据集，标准差未必相同。

计算标准偏差的步骤：

1. 计算平均值：计算数据集的平均值x̄，即各个数据之和除以数据个数。

2. 计算偏差：每个数据点与平均值的差值称为偏差，即xi - x̄。

3. 计算偏差的平方：对每个偏差进行平方，得到(xi - x̄)^2。

4. 计算方差：将所有偏差的平方求和并除以数据个数n，得到方差s^2，公式为：s^2 = ∑(xi - x̄)^2 / n。

5. 计算标准偏差：将方差取平方根就得到标准偏差σ，公式为：σ = √s^2。

例如：

对于数据集[2, 4, 6, 8, 10]，可以按照上述步骤计算标准偏差：

1. 平均值 x̄ = (2+4+6+8+10)/5 = 6

2. 计算偏差：(-4, -2, 0, 2, 4)

3. 计算偏差的平方：(16, 4, 0, 4, 16)

4. 计算方差：s^2 = (16+4+0+4+16) / 5 = 8

5. 计算标准偏差：σ = √8 ≈ 2.83

因此，该数据集的标准偏差为2.83。标准偏差越大，数据分布越分散；标准偏差越小，数据分布越集中。