圆的相关知识

圆在数学几何应用中有很多的考点，所以关于今天我整理了一些圆的相关知识供大家参考。

圆的相关知识

1、圆中的重要定理：

（1）圆的定义：主要是用来证明四点共圆。

（2）垂径定理：主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等。

（3）三者之间的关系定理：主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等。

（4）圆周角性质定理及其推轮：主要是用来证明——直角、角相等、弧相等。

（5）切线的性质定理：主要是用来证明——垂直关系。

（6）切线的判定定理：主要是用来证明直线是圆的切线。

（7）切线长定理：线段相等、垂直关系、角相等。

2、圆中几个关键元素之间的相互转化：弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化。这在圆中的证明和计算中经常用到。

圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点称为圆心，定长称为半径。

圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。

圆周角：顶点在圆周上的角叫做圆周角。

内心：和三角形三条边都相切的圆叫做三角形的内切圆，其圆心即为内心。

外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心即为外心。

扇形：有两条半径和一段圆弧组成的图形叫做扇形。

3、圆和点位置关系的判断：

圆和点的位置关系取决于该点到圆心的距离与半径的大小比较。如果大于半径，则该点在圆外；如果等于半径，则该点在圆上；如果小于半径，则该点在圆内。

4、直线和圆的位置关系：

初中阶段判断直线和圆的位置关系就看直线与圆是否有公共点（交点），有两个公共点则相交；有一个公共点则相切，这唯一的公共点被称为切点；没有公共点则相离。高中阶段判断直线与圆之间的位置关系则会用到圆心到直线的距离与半径长度作比较，从而得出结论。这儿不再引申。

5、两圆之间的位置关系：

两圆之间有5种位置关系，假如两圆的半径分别为R（R＞r）和r，两圆心之间的距离为d，则当R＋r＜d时，外离；R＋r＝d时，外切；R－r＜d＜R＋r，相交；R－r＝d，内切；R－r＞d，内含。

6、其他重要定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角对应的弧长相等，所对应的弦长也相等。

在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半（这点很重要）。

直径（或半圆）所对应的圆周角是直角，相反，90度圆周角所对应的弦即为直径。