一元二次方程的解法

对于一元二次方程的解法，很多同学还不是太熟悉，那就跟随我们脚步一起来复习和掌握重要知识点吧。

一元二次方程的解法

一、公式法

先判断△=b²-4ac，

若△<0原方程无实根;

若△=0，

原方程有两个相同的解为：

X=-b/(2a);

若△>0，

原方程的解为：

X=((-b)±√(△))/(2a)。

二、配方法

先把常数c移到方程右边得：

aX²+bX=-c

将二次项系数化为1得：

X²+(b/a)X=- c/a

方程两边分别加上(b/a)的一半的平方得：

X²+(b/a)X +(b/(2a))²=- c/a +(b/(2a))²

方程化为:

(b+(2a))²=- c/a +(b/(2a))²

①、若- c/a +(b/(2a))²<0，原方程无实根;

②、若- c/a +(b/(2a))² =0，原方程有两个相同的解为X=-b/(2a);

③、若- c/a +(b/(2a))²>0，原方程的解为X=(-b)±√((b²-4ac))/(2a)。

三、直接开平方法

形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n

四、因式分解法

将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如(mX-n)(dX-e)=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。

什么是一元二次方程

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

满足条件

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数。

③未知数项的最高次数是2。

一元二次方程的形式

（一般式、顶点式、交点式）（便于求解一元二次方程的根或者利用其来解决各种问题）

①一般式：aX＾2＋bX＋c＝0（a≠0且a、b、c为常数）（通常按照未知数的次数从高到低排列，即：二次项、一次项、常数项）

②顶点式：a（X－m）＾2－n＝0（a≠0且a、m、n为常数）

③交点式：a（X－m）（X－n）＝0（a≠0且a、m、n为常数）