空集是什么意思

集合可以没有元素。一个元素也没有的集合叫做空集。相关知识请看接下来的文章内容，快来一起学习吧。

空集是什么意思

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。

表示方法

用符号Ø或者{ }表示。

注意：{Ø}是有一个Ø元素的集合，而不是空集。

在LaTeX中空集表示代码 \emptyset 。

{0}是一个集合，集合只有0这个元素。

Ø是一个集合，但是不含任何元素。

{Ø}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。

空集举例

1、当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集。

2、当一元二次方程的根的判别式值△<0时，它的实数根所组成的集合也是空集。

性质

对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A。

对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A。

对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø。

对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø。

空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。

空集的元素个数（即它的势）为零。

特别的，空集是有限的：| Ø | = 0。

对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。

集合论中，若两个集合有相同的元素，则它们相等。那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。

考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，因为所有的有限集合是紧致的，所以空集是紧致集合。空集的闭包是空集。

数学中的空集有什么意义

表示从属意义上没有对象从属于该对象的一个概念，或者作为一种表示表示恒为假的命题描述的集合，或者仅从公理角度考虑，是一个基本对象，为集合论提供了最基本的构造元素。在序结构当中，空集是所有集合在集合的属于关系序下最小的元素，是一个平凡元素。围绕空集的许多定义都只在某一范围内有效，总体而言，空集的元素就是在你作为数学研究者主体研究的某一范围内认定为对任意命题都空虚地为真的元素，这样的元素不存在，但是可以使用符号表示它们，从而具有一些非常极端的性质。