不等式的基本性质

不等式就是用大于、小于、大于等于、小于等于连接而成的数学式子。

不等式的基本性质：

1.如果X＞Y，那么YY；（对称性)

2.如果X＞Y，Y＞Z；那么X＞Z；（传递性）

3.如果X＞Y，而z为任意实数或整式，那么X+Z＞Y+Z，即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。

4.如果X＞Y，Z＞0，那么XZ＞YZ，即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。

5.如果X＞Y，Z＜0,，那么xz；

不等式的基本性质的另一种表达方式有：

对称性；

传递性；

加法单调性，即同向不等式可加性；

乘法单调性；

同向正值不等式可乘性；

正值不等式可乘方；

正值不等式可开方；

倒数法则。

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。

整式不等式：

整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。

一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

定理口诀：

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图、建模、构造法。

注意事项：

1、符号

不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）

不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。

2、解集

确定解集：

比两个值都大，就比大的还大(同大取大）；

比两个值都小，就比小的还小(同小取小）；

比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）；

比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。

三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

3、数轴法

可以在数轴上确定解集：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。