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同底数幂的除法法则

同底数幂的除法法则

2023-12-14 17:19 299浏览

同底数幂的除法的运算是很多同学都容易出错的一个地方,那么,对于这个知识点的学习首先需要掌握一些基础性概念性的知识,然后再来分析其运算法则。

同底数幂的除法法则

同底数幂相除,底数不变,指数相减。即a^m÷a^n=a^(m-n)。

该法则表明:两个同底数的幂之间的运算是相除,通过法则后进行的是指数的相减运算,恰好把幂的二级运算(除法运算)降为一级运算(减法运算)。

反过来,指数进行相减运算的幂,它一定是来自幂与幂相除运算。所以,同底数幂相除法则中的两次运算“除法和减法”是一一对应的。

什么是底数,同底数,同底数幂

1、底数,数学术语,指幂(n^m)中的n,或者对数(x=logaN)中的a(a>0且a不等于1)。比如9=3³中,底数为3;3=log28中,底数为2。

2、同底数是相同的底数。

3、同底数幂是指底数相同的幂。同底数幂之间共有5条计算性质,对正指数幂和负指数幂均适用。

拓展知识:同底数幂运算性质

1、一般形式

负整数指数幂的一般形式是a^(-n)( a≠0,n为正整数)。

意义:任何不为零的数的 -n(n为正整数)次幂等于这个数n次幂的倒数,即 a^(-n)=1/(a^n)。

2、0指数幂

任意非0实数的0次幂等于1。

3、负实数指数幂

负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或(1/a)^p(a≠0,p为正实数)。

证明:a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n,(a≠0,p为正实数)。

引入负指数幂后,正整数指数幂的运算性质(①~⑤)仍然适用:

(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①

即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

(a^m)^n = a^(mn) ②

即幂的乘方,底数不变,指数相乘。

(ab)^n=(a^n)(b^n) ③

即积的乘方,将各个因式分别乘方。

(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④

即同底数幂相除,底数不变,指数相减。

(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤

即分式乘方,将分子和分母分别乘方。

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