同底数幂比较大小口诀

同底数幂是指底数相同的幂。对于这种数字之间的比较大小，是有一定的难度的，如果没有认真分析，就非常容易出错。那么，针对这一问题，下面的文章做了相应的解答和规律口诀的总结，希望对大家有所帮助。

同底数幂比较大小口诀

同底数幂比较大小口诀是，底数大于1时，指数大的幂也大；底数小于1时，指数大的幂反而小；底数等于1时，幂相等。

对底数相同的幂，可以用指数函数性质来比较大小，因为底数大于1的指数函数是增函数，所以同底数的幂在底数大于1时，比较大小是，指数大的幂也大。

而底数小于1的指数函数是减函数。所以同底数的幂在底数小于1时，比较大小是，指数大的幂反而小。

如果底数等于1，那么两个幂相等。

幂的由来

据说公元263年，幂字第一次在数学文献上出现。可能“巾”的形状是方的，于是当年刘徽为《九章算术》作注，在《方田》章求矩形面积法则下面写道：「此积谓田幂，凡广从相乘谓之幂（长和宽相乘的积叫幂）」。也就是长方形的面积叫幂。

到了公元656年，李淳风重注《九章算术》，在卷九《勾股》章中指出幂是边自乘。这时长方形变成了正方形，而作为面积的数学名词“幂”等于边长的自乘。公元1607年意大利人利玛窦（1552-1610）和我国的徐光启（1562-1633）合译欧几里得《几何原本》，徐光启使用“幂”，在书中给幂字下注解：「自乘之数曰幂」。当然两个自乘为“平方幂”，多次自乘进一步也叫“幂”了。

拓展知识：幂的大小比较法

1、计算比较法

先通过幂的计算，然后根据结果的大小，来进行比较的。

2、底数比较法

在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。

3、指数比较法

在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。

4、求差比较法

将两个幂相减，根据其差与0的比较情况，来确定两个幂的大小。

5、求商比较法

将两个幂相除，然后通过商与1的大小关系，比较两个幂的大小。

6、乘方比较法

将两个幂乘方后化为同指数幂，通过进行比较结果，来确定两个幂的大小。

7、定值比较法

通过选一个与两个幂中一个幂相接近的幂作定值，然后用两个幂与所选取的定值相比较，由此来确定两个幂的大小。