无穷大的倒数是无穷小是否正确

倒数的运算对于一个具体的数字来说是简单的，那么，对于一个无穷大的数，他是否有倒数呢，如果有的话，他的结果又是什么呢？这是很多同学的疑问。其实，无穷大也是有倒数的，他的结果具体是什么，请往下看。

无穷大的倒数是无穷小是否正确

是正确的。

无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。

无穷大就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a是f（x）为无穷大，则1/f（x）为无穷小。无穷大为数学符号，是一种变量，记作∞。

无穷大的定义

在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。

无穷大分为正无穷大、负无穷大，分别记作，非常广泛的应用于数学当中。

另外，一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。

无穷小的性质

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、若函数g（x）在某x0的空心邻域内有界，则称g为当x→x0时的有界量。

例如x²，sinx，1-cosx，都是当x→0时的无穷小量，√1-x是当x→1^-1时的无穷小量，而1+1/x为x→∞时的有界量，sin1/x是当x→0时的有界量。特别的，任何无穷小量也必定是有界量。

5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

8、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。