等腰三角形的特点

等腰三角形是平面几何部分的常考图形，具有特殊的性质。考试中也必然会运用到等腰三角形的各种特点，你能说出几条等腰三角形的特点呢？

等腰三角形的特点

①等腰三角形二腰长度相等。

②等腰三角形二底角角度相等。

③等腰三角形二底角到其对边的高、中线、角平分线相等。

④等腰三角形底边上的高、中垂线，与顶角到底边的角平分线都相等。

等腰三角形的五种判定：

1、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

2、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

3、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

4、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

5、等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

等腰三角形的相关公式：

1、周长公式：等腰三角形的周长可以表示为C=2a+b，其中a为等腰边的长度，b为底边的长度。

2、面积公式：等腰三角形的面积可以表示为A=0.5*b*h，其中b为底边的长度，h为高的长度。

3、等腰三角形的顶角（顶点所在的角）的度数和弧度数可以通过180度减去底角的度数和弧度数得到。

4、等腰三角形的高可以通过使用勾股定理在底边上构造一个垂直线段来计算。

5、等腰三角形的高分为两部分，一部分是中线和底边的垂直线段，另一部分是中线和等腰边的垂直线段。

等腰三角形的题目练习：

1、在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形。

解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE，根据等角对等边求得CE＝CF，从而求得△CEF是等腰三角形。

解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°。∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD。∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠AEC，∠ACD＋∠EAC＝∠CFE，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形。

方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立。

2、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）。

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

解析：共有5个。（1）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD。∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°－36°）＝72°。又∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝36°＝∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD也是等腰三角形。故选A。

方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数。