完全平方数有哪些

完全平方数的概念并不算难，但依旧有许多学生分不清什么是完全平方数，这是为什么？下文中列举出判断完全平方数的方法，以及完全平方数的性质，相信能够对这部分学生产生很大帮助。

完全平方数有哪些

完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方。例如，36是6×6，49是7×7。你知道吗？从1开始的n个奇数的和是一个完全平方数，n2——即：1+3+5+7+……+（2n-1）=n2。例如1+3+5+7+9=25=52。

判断一个数是完全平方数的方法如下

广义：只要这个数是另一个有理数的平方，则这个数就是完全平方数。

狭义：只要这个数是另一个整数的平方，则这个数就是完全平方数。

完全平方数的性质

①完全平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9；不可能出现2，3，7，8。

在数论的各种问题中，确定末位数字十分重要。

②完全平方数的因数个数为奇数。这个可以通过因数个数公式来推理证明。

③完全平方数除以5的余数只能是0，1，4，可以通过性质①来证明。

④完全平方数除以3的余数只能是0，1。

⑤凡个位数字是5，但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数。

尾数只有奇数个“0”的自然数（不包括0本身）不是完全平方数。

⑥奇数的平方的个位数字为奇数，而十位数字为偶数。

⑦如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。

⑧完全平方数的各位数字之和只能是0，1，4，7，9。（多位数）

⑨在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。

⑩任何四个连续整数的乘积加1，必定是一个完全平方数。

完全平方数的习题

1、1234567654321×（1＋2＋3＋……＋6＋7＋……＋3＋2＋1）是多少的平方？

2、黑板上从1开始写若干个连续奇数，13579……，擦掉其中一个奇数后，剩下的奇数的和是1998，那么擦掉的奇数是多少？

3、从200到1800的自然数中，有奇数个因数的数有多少个？

4、1993与一个三位数的和是一个完全平方数，这样的三位数有多少个？

5、2205乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方，那么a最小是多少？

6、一个三位数是个完全平方数，它的前面的两位数也是完全平方数，个位数c也是完全平方数，符合条件的三位数的和是多少？

7、祖孙三人，孙子和爷爷的年龄的乘积是1512，而爷爷的年龄×父亲的年龄×孙子的年龄是一个完全平方数，则父亲的年龄是多少岁？

8、已知一个自然数满足12！÷n，商是一个完全平方数，则n的最小值是多少？（注：12！＝1×2×3×4×……×12）