完全平方数口诀表

很多数学定义都会结合口诀来记忆，你知道完全平方数的口诀表怎么背吗？我们不仅要知道什么是完全平方数，也需要掌握判断完全平方数的方法。下文将给出答案。

完全平方数口诀表

完全平方有三项，首尾符号是同乡。

首平方、尾平方，首尾二倍放中央。

首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

判断一个数n是否为完全平方数，可采用以下两种方法：

1、暴力枚举法：

从1开始枚举正整数x，依次计算x²，直到找到一个x²=n为止。如果不存在这样的x，则n不是完全平方数。这种方法的时间复杂度为O(n)，对于大数n较为耗时，不适用于大数的判断。

2、二分查找法：

设n的整数平方根为a，则有a²<=n<(a+1)²，不等式两边同时开根号得a<=√n<(a+1)。根据这个特点，利用二分查找，不断缩小查找的范围，并在每一次缩小范围时计算中间数的平方值，直到找到a为止。这种方法的时间复杂度为O(logn)，效率更高，适用于大数的判断。以上两种方法均可判断一个数是否为完全平方数，但二分查找法相对更加高效。

完全平方数的习题：

1、有两个两位数，它们的差是56，它们的平方数末两位数字相同，这两个两位数分别是()。

2、有一个自然数，它与168的和恰好等于某个数的平方；它与100的和恰好等于另一个数的平方，这个数是()。

3、一个数与2940的积是完全平方数，那么这个数最小是()。

4、一个四位数的数码都是由非零的偶数码构成，它又恰好是某个偶数码组成的数的平方，则这个四位数是()。

5、已知1×2×3×……×n+3是一个自然数的平方，n=()。