3次方的完全平方公式

我们平时见到的大多数是2次方的完全平方公式，那么，你知道3次方的平方公式该怎么写吗？3次方的完全平方是建立在2次方的基础上演变而来的，答案就在文章里。

3次方的完全平方公式

3次方的完全平方公式是：(a+b)³=(a+b)(a+b)²=(a+b)(a²+2ab+b²)=a³+3a²b+3ab²+b³。

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3。

完全平方公式的变形：

1、a2＋b2＝（a＋b）2－2ab。

2、a2＋b2＝（a－b）2＋2ab。

3、（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab。

4、（a－b）2＝（a＋b）2－4ab。

5、（a＋b）2－（a－b）2＝4ab或4ab＝（a＋b）2－（a－b）2。

运用完全平方公式分解因式的一般步骤是：

（1）将前后平方项都写成（…）＾2的形式，并分别置于前后；

（2）验证前后平方项底数乘积的2倍是否等于中间项？（这一步不需要写出来，心里验证就可以了）

（3）验证满足公式条件后，直接把多项式写成“前后和差的平方”即可。此时注意中间项的“符号”来确定是“和”？还是“差”？

例如，分解因式：x＾2＋9y＾2－6xy。

解析：先把9y＾2写成（3y）＾2，并把它调整到最后位置，得：

原式＝x＾2－6xy＋（3y）＾2；

前是x，后是3y，2·x·3y＝6xy，恰好等于中间项6xy，又中间项是带负号“－”，所以分解结果是（x－3y）＾2。

完整的解答过程是：

原式＝x＾2－6xy＋（3y）＾2

＝（x－3y）＾2。

又如，分解因式：16x＾2y＾2＋40xy＋25。

解：原式＝（4xy）＾2＋40xy＋5＾2

＝（4xy＋5）＾2。

公式中的a、b可以是单独一个字母，一个数，也可以是单项式，多项式等。不管它们是什么，记住“前平方”的“前”是什么，“后平方”的“后”是多少就可以了。

关于完全平方公式的练习题

1、8x＾3＋36x＾2＋54x＋27

解：原式＝（2x）＾3＋3＊（2x）＾2＊3＋3＊（2ⅹ）＊3＾2＋3＾2

（符合完全立方和公式特点）

＝（2x＋3）＾3。

2、ⅹ＾3－6x＾2＋12x－8

解：原式＝x＾3－3＊（x＾2）＊2＋3＊x＊2＾2－2＾3

（符合完全立方差公式特点）

＝（x－2）＾3。