0是完全平方数吗

大部分都能判断出寻常的完全平方数，但是在一些特殊数字上却犯了难，比如0。0是不是完全平方数？以及完全平方数的性质具体都有哪些？让我们一起来看看吧！

0是完全平方数吗

0是完全平方数。

完全平方指用一个整数乘以自己例如1＊1，2＊2，3＊3等，依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。注意不要与完全平方式所混淆。

因此0是完全平方数。

完全平方数的判定以及性质：

如果一个正整数a是某一一个整数b的平方，那么这个正整数a叫做完全平方数。零也可称为完全平方数。其性质如下：

（1）平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9。

（2）任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1，即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。

（3）完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字是6时，其十位数字必为奇数。

（4）凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个0的自然数不是完全平方数；个位数字是1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。

（5）除1外，一个完全平方数分解质因数后，各个质因数的指数都是偶数，如果一个数质分解后，各个指数都为偶数，那么它肯定是个平方数。完全平方数的所有因数的总个数是奇数个。因数个数为奇数的自然数一定是完全平方数。

（6）如果a、b是平方数，a＝bc，那么c也是完全平方数。

有关完全平方数的练习题：

1、自然数n减去52的差以及n加上37的和都是整数的平方，则n＝？

解析：设n﹣59＝a2，n＋30＝b2，则存在a2﹣b2＝﹣89＝﹣1×89，根据奇偶性相同即可求得a、b的值，即可求得n的值。

2、n是正整数，3n＋1是完全平方数，证明：n＋1是3个完全平方数之和。

解析：此题可以由3n＋1为完全平方数得到3n＋1＝m2，则m＝3k＋1或3k＋2，再得到n的值，代入n＋1经变形即可证为3个完全平方数之和。

3、已知x＋y＝4，且x－y＝10，则2xy＝？

解析：把原题中两个式子平方后相减，即可求出xy的值。

4、一个正整数，如果加上100是一个平方数，如果加上168，则是另一个平方数，求这个正整数。

解析：所求正整数为x，引入参数m和n分别表示这两个完全平方数，然后利用奇偶性分析求解。