一元二次方程两个根的和与积

一元二次方程有两个解，他们之间有着特定的关系，可以作为一个结论使用。当然，这就是基础的概念性知识，希望同学们务必掌握。

一元二次方程两个根的和与积

设一元二次方程ax＾2+bx+c＝0（a不等于0）的两根分别是：x1，x2，

则两根和与积的公式分别是：x1+x2＝-b/a，x1*x2=c/a。

一元二次方程简介

一元二次方程（quadratic equation with one unknown）指的是仅含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。形如：ax²+bx+c=0（a≠0），其中a，b，c为常数。ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

一元二次方程的历史可以追溯到公元前2250年的古巴比伦和3000年前的古埃及。希腊时代的欧几里得和丢番图也研究了二次方程。印度数学家婆罗摩笈多和阿拉伯数学家阿尔·花拉子米给出了二次项系数为1的求根公式。中国古代的著作《九章算术》和《周髌算经》也有关于一元二次方程的内容。印度数学家拜斯卡拉给出了正负两根的求根公式。意大利数学家斐波那契系统性介绍了方程理论，而法国数学家韦达和笛卡尔对一元二次方程进行了补充。一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、图像法、求根公式法、因式分解法、计算机法。

一元二次方程在数学问题求解中具有重要的应用。例如根据一元二次方程的计算和计算黄金分割比等等，也可以解决生活问题。

一元二次方程的解法

（1）直接开平方法：方程符合x²＝m（m≥0）或（x±m）²＝n（n≥0）的形式；

（2）配方法：①二次项系数化为1；②移项；③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；④原方程写成a（x+h）²＝k的形式；⑤当k≥0时，直接开平方求解；

（3）公式法：①化为一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b²-4ac的值；④当b²-4ac≥0时，将a，b，c的值代入得x；

（4）因式分解法：①将方程右边化为0；②将方程左边进行因式分解；③令每个因式为零，得两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，得原方程的两个根。

解方程思想

1、优先考虑因式分解法与直接开平方法。

（1）若缺少常数项用因式分解法求解。

（2）若缺少一次项，用平方差分解因式法或直接开平方法。

2、如果二次项系数为1，一次项系数为偶数，考虑使用配方法。

3、如无要求，其余使用公式法求解。

4、整体因式分解法的思想要拥有。

5、拿到方程先观察，合理进行化简。

6、实际问题方程更要合理整理化简，选择恰当的解法。