导数公式大全24个

在高等数学中，有许多常用的导数公式，用于计算函数的导数。这对于大学生来说是一个基础性知识，但是对于高中生来说是一个拓展知识，如果同学们想要有更多这方面的知识积累，可以先从这篇文章学习。

导数公式大全24个

1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]

2、f(x)=a的导数， f'(x)=0， a为常数

3、f(x)=x^n的导数， f'(x)=nx^(n-1)， n为正整数

4、f(x)=x^a的导数， f'(x)=ax^(a-1)， a为实数

5、f(x)=a^x的导数， f'(x)=a^xlna， a>0且a不等于1

6、f(x)=e^x的导数， f'(x)=e^x

7、f(x)=log_a x的导数， f'(x)=1/(xlna)， a>0且a不等于1

8、f(x)=lnx的导数， f'(x)=1/x

9、(sinx)'=cosx

10、(cosx)'=-sinx

11、(tanx)'=(secx)^2

12、(cotx)'=-(cscx)^2

13、(secx)'=secxtanx

14、(cscx)'=-cscxcotx

15、(arcsinx)'=1/根号(1-x^2)

16、(arccosx)'=-1/根号(1-x^2)

17、(arctanx)'=1/(1+x^2)

18、(arccotx)'=-1/(1+x^2)

19、(f+g)'=f'+g'

20、(f-g)'=f'-g'

21、(fg)'=f'g+fg'

22、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2

23、(1/f)'=-f'/f^2

24、(f^(-1)(x))'=1/f'(y)

导数的定义

假设函数y=f(x)在点x0处的邻域内有定义，当自变量x在x0处取得增量∆x (x0+∆x仍然在x0的邻域内)，相应的函数取得增量∆y=f(x0+∆x)-f(x0) 。如果∆y/∆x在∆x趋向于0的时候极限存在，称为函数y=f(x) 在点 x0 处可导。它的导数写成 f'(x0)。

f'(x0)=lim[f(x0+∆x )-f(x0) ]/∆x（∆x→0）。

f'(x0) 也可以记成dy/dx或者df(x)/dx。

如果函数 f(x) 在开区间I内可导，说明对于任意x∈I，都存在一个确定的导数值。所以我们就得到了一个新的函数，这个函数称为是原函数 y=f(x)的导函数，记作f'(x)。

导数的几何意义

对于一个给定的函数f(x)，如果存在一个常数f'(x)，使得lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h = f'(x)，那么我们称f(x)在x处可导，并且f'(x)为f(x)在x处的导数。

这个定义可以理解为函数在某一点处的变化率，即当我们在x处取一个微小的增量h时，函数值的变化与h的比值趋近于f'(x)。

导数的几何意义可以从其定义中看出。

如果我们将函数f(x)想象为一条曲线，那么f'(x)就是在该曲线在x处的切线斜率。

换句话说，导数描述了函数图像在某一点处的切线斜率。

这个斜率越大，函数在这一点处的变化速度就越快；斜率越小，函数在这一点处的变化速度就越慢。