二阶导数怎么求

导数是函数值相对于自变量的瞬时变化率，求导数是一个取极限的过程。听起来是简单的，但是实际运用的时候就会出现很多难点，尤其是对于一阶以上的导数的求法。那么，接下来为大家整理一下二阶导数的计算方法，供大家参考。

二阶导数怎么求

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。解法例如：

y=f(x)，

则一阶导数y’=dy/dx=df(x)/dx；

二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d²y/dx²=d²f(x)/dx²。

x'=1/y'，

x"=(-y"*x')/(y')^2=-y"/(y')^3。

二阶导数是什么意思

一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。

一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。

连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。

而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

基础复合函数二阶导数例题

1：求y=(5x+21) ^4二阶导数。

解：y=(5x+21) ^4，

y'=4(5x+21) ^3*5，

=20(5x+21) ^3，

y"=20*3(5x+21) ^2*5，

=300(5x+21) ^2。

2：求y=√(8^2-18x^2)的二阶导数。

解：y=√(8^2-18x^2)，

y'=*[1/√(8^2-18x^2)]*(8^2-18x^2)'，

=*[1/√(8^2-18x^2)]*(-36x)

=-18x*[1/√(8^2-18x^2)] ，

y"=-18*(√(8^2-18x^2)-0.5x*(-36x/√(8^2-18x^2))/(8^2-18x^2)，

=-18*8^2/√(8^2-18x^2)^3]。

3：求y=e^7x二阶导数y"的计算过程。

解：y=e^7x，

y'=e^7x*7，

y"=e^7x*7*7=7^2*e^7x。

4：计算y=sin(5x+43)的二阶导数。

解：y=sin(5x+43)，

y'=cos(5x+43)*5，

y"=-sin(5x+43)*5*5，

=-5^2*sin(5x+43)。