勾股定理适用于任意三角形吗

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。很多人会有疑问，勾股定理只适用于直角三角形吗？其它三角形可以用吗？下面将详细介绍。

勾股定理适用于任意三角形吗？

勾股定理对于一般三角形不能适用。只有直角三角形才能运用勾股定理。

勾股定理是指在直角三角形中两个直角边（长度）的平方之和等于斜边（长度）的平方，即勾的平方加上股的平方等于弦的平方。这个定理成立的条件首要是直角三角形。

对于锐角三角形和钝角三角形就不能直接运用，但还是可以间接地运用，因为任何三角形都至少可以分割成两个直角三角形。

勾股定理怎么验证？

（1）勾股定理验证的思路：用拼图法验证勾股定理的思路：①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，那么面积不会改变；②根据同一图形面积的不同表示方法列出等式，推导出勾股定理。

（2）勾股定理验证的实质：勾股定理的验证是通过拼图法，即图形割补来完成的，探索的关键是要找面积相等，通过面积之间的相等关系，将“形”的问题转化为“数”的问题。

拓展延伸：

步骤：①拼出图形；②写出图形面积表达式；③找出等量关系；④恒等变形；⑤推导出勾股定理。

原则：图形割补、拼接前后不重叠、没有空隙。

勾股定理易错易混题型：

易错点一：用勾股定理时未对边的类型分类讨论导致漏解。

已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边的长。

错解警示：误认为本题中12，5是直角边长而致错，当题目中没有明确说明哪条边是斜边时，要分类讨论。

易错点二：忽视勾股定理应用的前提条件致错。

已知△ABC的三边长为整数，且较短两边的长分别为3和4，则最长边的长为多少？

错解警示：勾股定理必须在直角三角形中使用，在没有说明的情况下，三角形可能是直角三角形，也可能不是，不能因为较短两边的长为3，4,就认定三角形是直角三角形。

勾股定理相关习题：

1、把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（　　）。

A.2倍

B.3倍

C.4倍

D.5倍

2、下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）。

A.30，40，50

B.7，12，13

C.5，9，12

D.3，4，63

3、已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（　　）

A.169

B.119

C.13

D.144

4、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（　　）

A.∠A＝∠B－∠C

B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2

C.b2＝a2－c2

D.a∶b∶c＝2∶3∶4

5、已知一轮船以18nmile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24nmile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5h后，两轮船相距（　　）

A.30nmile

B.35nmile

C.40nmile

D.45nmile

6、若△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）（a2＋b2－c2）＝0，则△ABC是（　　）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形或直角三角形

7、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为（）。

8、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为（）。

9、假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？

答案：

1、B。

2、A。

3、A。

4、D。

5、D。

6、D。

7、34；9。

8、60/13。

9、10Km。