100以内的质数顺口溜
2024-01-17 17:14
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质数也叫作素数，任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。但是对于质数的具体数值的掌握，有些同学依然是非常模糊的，那么，接下来这篇文章就来带大家用一个简单的口诀来记住100以内的质数。
100以内的质数顺口溜
二三五七和十一
十三后面是十七
十九二三二十九
三一三七四十一
四三四七五十三
五九六一六十七
七一七三七十九
八三八九九十七
有趣的质数
a.孪生质数。
孪生质数指的是间隔为2的相邻质数，它们之间的距离已经近得不能再近了，就像孪生兄弟一样。
最小的孪生质数是（3，5），在100以内的孪生质数还有（5，7），（11，13），（17，19），（29，31），（41，43），（59，61）和（71，73），总计有8组。
截至2009年年底，人们发现的晟大的孪生质数是：2003663613·2的196000次方±1，这一对质数都长达100355位。
b.幸运质数。
幸运质数是既是质数又是幸运数的数。幸运数是1955年波兰数学家乌拉姆提出的，经由类似埃拉托斯特尼筛法（一种用删去法检定质数的算法）的算法后留下的整数集合，具体包括：1、3、7、9、13、15、21、25、31、33、37、43、49、51、63、67、69、73、75、79、87、93、99－－－1000以内的幸运质数为：3，7，13，31，37，43，67，73，79，127，151，163，193，211，223，241，283，307，331，349，367，409，421，433，463，487，541，577，601，613，619，631，643，673，727，739，769，787，823，883，937，991，997。
c.回文质数。
回文质数是既是质数义是回文数的整数，像11，101，131，151，181，191，313，353，373，383，727，757，787，797，919，929等。
目前还不知道在十进制中是否有无穷多个回文质数。已知最大的回文质数为10的180004次方＋248797842x10的89998次方＋1，是2007年由都伯纳发现的。
“1”的素性
在古希腊早期，大多数人们甚至不认为“1”是一个数，自然也不会认为“1”是质数。到了中世纪与文艺复兴时期，许多数学家将“1”考虑为第一个质数。到18世纪中叶，德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在他与瑞士数学家欧拉的通信里将“1”列为第一个质数，但欧拉持反对意见。到了19世纪，仍有许多数学家认为数字“1”是个质数，如美国数学家德里克·亨利·莱默。
事实上，如果将质数的定义加入“1”，那么许多涉及质数的定理、概念等将需要重新措辞。例如，算术的基本定理需要根据因式分解重新表述为大于“1”的质数，因为每个数字都会有多个因式分解。如果埃拉托斯特尼筛法将“1”作为素数处理，它将无法正常工作，因为它会消除“1”的所有倍数（即所有其他数字）并仅输出单个数字“1”。质数的其他一些更复杂性质也不适用于数字“1”，比如欧拉函数和除数函数之和的公式对于质数包含“1”与否的公式不同。到20世纪初，数学家们开始同意，“1”不应该被列为质数，而应该作为一个“单位”划分为一个特殊的类别。
质数和合数有什么区别
合数与质数相反。除了1和它们本身之外，它们还可以除以其他数字。
马克·泽加雷利（MarkZegarelli）是广受欢迎的“傻瓜书”系列中众多数学书籍的作者，他还教授考试准备课程，他提供了一个涉及硬币的插图，他用它和他的一些学生一起解释素数和合数之间的区别。
“想想数字6，”Zegarelli说，他引用了一个合数。“想象一下，你有六枚硬币。你可以把它们组成一个长方形，两排三枚硬币。你也可以用八枚硬币来做，把四枚硬币排成两排。数字12，你可以把它变成不止一种矩形——你可以有两排六枚硬币，或者三乘四。”
“但如果你拿数字5，无论你怎么尝试，你都不能把它变成一个矩形，”Zegarelli指出。“你能做的最好的事情就是把它串成一条线，一行五个硬币。所以，你可以称5为一个非矩形数。但更简单的说法是称它为质数。”
还有很多其他素数——2、3、7和11也在列表中，并且从那里不断滚动。早在公元前300年左右，希腊数学家欧几里德就设计了素数无限性证明，这可能是第一个表明素数数量无限的数学证明。（在古希腊，无限的现代概念还没有得到很好的理解，欧几里得将素数的数量简单地描述为“比任何指定的素数数量都多。”）
Zegarelli说，理解素数和复合数的另一种方法是将它们视为因子的乘积。“2乘以3等于6，所以2和3是6的因数。所以，有两种方法可以得到6-1乘以6，和2乘以3。我喜欢将它们视为因数对。所以，复合数字，你有多个因子对，而对于质数，你只有一个因子对，是数字本身的一个倍数。”
Zegarelli说，证明素数列表是无限的并不难。“想象一下，有一个最后一个最大的素数。我们称它为P。然后我将把所有素数取到P并将它们全部相乘。如果我这样做并将乘积加一，那个数字必须是素数。”
相反，如果一个数是合数，它总是可以被一定数量的低质数整除。“一个组合也可以被其他组合整除，但最终，你可以将它分解成一组素数。”（例如：数字48恰好有两个因数，6和8，但您可以将它进一步分解为不止两个因数：2乘以3乘以2乘以2乘以2。）
