反三角函数的导数公式有哪些

反三角函数是三角函数的衍生知识，也是数学考试中常考的内容，尤其是反三角函数的求导，难倒了许多学生。你知道反三角函数的导数公式都有哪些吗？在题目中又该如何运用？

反三角函数的导数公式有哪些

反正弦的求导：（arcsinx）’＝1／√（1－x＾2）

反余弦的求导：（arccosx）’＝－1／√（1－x＾2）

反正切的求导：（arctanx）’＝1／（1＋x＾2）

反余切的求导：（arccotx）’＝－1／（1＋x＾2）

反三角函数是什么？

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

反三角函数的导数公式推导过程：

反三角函数的导数公式推导过程是利用dy／dx＝1／（dx／dy），然后进行相应的换元。

比如说，对于正弦函数y＝sinx，都知道导数dy／dx＝cosx。

那么dx／dy＝1／cosx。

而cosx＝√（1－（sinx）＾2）＝√（1－y＾2），所以dx／dy＝√（1－y＾2）。

y＝sinx 可知x＝arcsiny，而dx／dy＝1／√（1－y＾2），所以arcsiny的导数就是1／√（1－y＾2）。

再换下元arcsinx的导数就是1／√（1－x＾2）。

反三角函数图像及性质：

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y＝x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc＋函数名”的形式表示反三角函数。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在－π／2≤y≤π／2，将y作为反正弦函数的主值，记为y＝arcsin x；相应地，反余弦函数y＝arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y＝arctan x的主值限在－π／2。

反正弦函数是正弦函数y＝sin x在［－π／2，π／2］上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在［－π／2，π／2］区间内。定义域［－1，1］ ，值域［－π／2，π／2］。

反余弦函数是余弦函数y＝cos x在［0，π］上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在［0，π］区间内。定义域［－1，1］ ， 值域［0，π］。

反正切函数是正切函数y＝tan x在（－π／2，π／2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（－π／2，π／2）区间内。定义域R，值域（－π／2，π／2）。

反余切函数是余切函数y＝cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。