三角函数降幂公式

三角函数是整个中学阶段都需要重点学习的数学知识，包括许多零碎的知识点。其中，降幂公式是三角函数中的一种重要公式，可以用于简化计算过程。下文中总结出三角函数的降幂公式。

三角函数降幂公式

三角函数的降幂公式是：cos²α＝（1＋cos2α）／2；sin²α＝（1－cos2α）／2；tan²α＝（1－cos2α）／（1＋cos2α）。降幂公式，就是降低指数幂由2次变为1次的公式，可以减轻二次方的麻烦。

三角函数中的降幂公式可降低三角函数指数幂。多项式各项的先后按照某一个字母的指数逐渐减少的顺序排列，叫做这一字母的降幂。直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

降幂公式推导过程：

运用二倍角公式就是升幂，将公式cos2α变形后可得到降幂公式：

cos2α＝cos²α－sin²α＝2cos²α－1＝1－2sin²α

∴cos²α＝（1＋cos2α）／2

sin²α＝（1－cos2α）／2

降幂公式，就是降低指数幂由2次变为1次的公式，可以减轻二次方的麻烦。

直角三角函数公式：

正弦：sinA＝a／c（即角A的对边比斜边）

余弦：cosA＝b／c（即角A的邻边比斜边）

正切：tanA＝a／b（即角A的对边比邻边）

余切：cotA＝b／a（即角A的邻边比对边）

正割：secA＝c／b（即角A的斜边比邻边）

余割：cscA＝c／a（即角A的斜边比对边）

三角函数的升幂公式：

sinα＝2sin（a／2）cos（a／2）

cosα＝2cos＾2（a／2）－1＝1－2sin＾2（a／2）＝cos＾2（a／2）－sin＾2（a／2）

tanα＝2tan（a／2）／［1－tan＾2（a／2）］

三角函数和差角公式：

sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB

sin（A－B）＝sinAcosB－cossinB

cos（A＋B）＝cosAcosB－sinAsinB

cos（A－B）＝cosAcosB＋sinAsinB

tan（A＋B）＝（tanA＋tanB）／（1－tanAtanB）

tan（A－B）＝（tanA－tanB）／（1＋tanAtanB）

三角函数降幂公式的应用：

降幂公式在数学和物理学中有广泛的应用。例如，在计算机图形学中，我们可以利用降幂公式将高次幂的三角函数转化为低次幂的三角函数，从而实现图像的快速绘制。在物理学中，降幂公式可以用于求解电磁场和量子力学中的波函数等问题。