指数函数和log的转换公式

所谓的“log”就是数学中的对数函数，在高中的数学课程中，指数和对数既是必修内容，也是重点内容，并且他们之间有着相对应的联系和转换公式。

指数函数和log的转换公式

指数函数和log的转换公式是：

a^y=x→y=log(a)(x)

公式表示y=log以a为底x的对数，其中a是底数，x是真数。

当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）

换底公式

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然对数以e为底e为无限不循环小数（通常情况下只取e=2.71828）

lg常用对数以10为底

在实际计算的过程中，指数和对数的转换，可以利用指数或者是对数函数的单调性，这样就可以比较出来对数式或者是指数式的大小了。

指数式变成对数式的方法

（1）可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的大小。

（2）求函数y=af（x）的单调区间，应先求出f（x）的单调区间，然后根据y=au的单调性来求出函数y=af（x）的单调区间。求函数y=logaf（x）的单调区间，则应先求出f（x）的单调区间，然后根据y=logau的单调性来求出函数y=logaf（x）的单调区间。

（3）根据对数的定义，可将一些对数问题转化为指数问题来解。

（4）通过换底，可将不同底数的对数问题转化为同底的对数问题来解。

（5）指数方程的解法：对于方程f（ax）=0，可令ax=y，换元化为f（y）=0。

（6）对数方程f（logax）=0，可令logax=y化为f（y）=0。

（7）对于某些特殊的指数方程或对数方程可通过作函数图象来求其近似解。

拓展知识

指数函数是指底数一定，指数为自变量的函数，形如y=ax(a>0，a1，xR)的函数，定义域是 R。当a为不等于1的正数时，称ax是以a为底的x的指数函数，其中独立变量x是正数a的指数，变化范围是整个实数轴，最重要的指数函数是y=ex，其中e是自然对数的底，指数函数的反函数是对数函数。