圆周率是怎么算出来的

圆周率的具体定义是圆的周长和它的直径的比值，我们常用希腊字母π来表示圆周率。无论圆的大小如何，这个比值都保持不变。这是一个无限不循环的小数。最早是有古希腊数学家阿基米德计算到3.14。

圆周率是怎么算出来的

一、欧几里得方法

欧几里得方法是一种经典的求圆周率的方法，它的基本思想是利用正多边形的边长和圆的直径之间的关系来逼近圆周率。具体步骤如下：

（1） 画一个正多边形，使其内接于一个圆。

（2） 计算正多边形的边长和圆的直径之间的比值。

（3） 当正多边形的边数越多时，比值越接近圆周率。

欧几里得方法虽然简单易懂，但计算精度较低。为了提高精度，需要增加正多边形的边数，这会增加计算的复杂性和时间成本。

二、阿基米德方法

阿基米德方法是一种基于几何和物理的方法，它的基本思想是利用圆的面积和直径之间的关系来求圆周率。具体步骤如下：

(1) 画一个圆，并计算其面积。

(2) 计算圆的直径和面积之间的比值。

(3) 当圆的直径越大时，比值越接近圆周率。

阿基米德方法虽然精度较高，但需要大量的计算和时间成本。此外，这种方法还受到计算机硬件和软件的限制，难以实现高精度的计算。

三、蒙特卡罗方法

蒙特卡罗方法是一种基于概率的方法，它的基本思想是通过随机抽样来逼近圆周率。具体步骤如下：

（1） 在一个正方形内画一个内切圆。

（2） 在正方形内随机生成大量的点，并统计落在内切圆内的点的数量。

（3） 计算落在内切圆内的点与总点数的比值，这个比值近似等于圆周率与正方形的边长之比。

蒙特卡罗方法虽然简单易懂，但精度较低。为了提高精度，需要增加随机抽样的次数和范围。此外，这种方法还受到计算机硬件和软件的限制，难以实现高精度的计算。

四、莱布尼茨级数方法

莱布尼茨级数是一种无穷级数，它可以用来逼近圆周率。具体步骤如下：

（1） 写出莱布尼茨级数的公式。

（2） 利用计算机程序进行数值计算，逐步逼近圆周率的精确值。

莱布尼茨级数方法虽然精度较高，但需要大量的计算和时间成本。此外，这种方法还受到计算机硬件和软件的限制，难以实现高精度的计算。同时，莱布尼茨级数的收敛速度较慢，需要大量的项才能得到较为精确的结果。

圆周率算法的历程

第一位是约2000年前的中国魏晋时期的刘徽，他计算的是正3072边形，算出来的π 是3.1416。

第二位是1500年前，南北朝的祖冲之，他计算的是正24576边形，这一次他算出来的π是3.14159261。

14世纪的阿尔卡西采用的是3*2的二十八次方边形，他算到了小数点后17位正确数字。

17世纪鲁道夫算到了小数点后35位正确数字。

1874年英国人威廉尚可斯 精确算到了 小数点后527位。

1947年英国人弗格森算到了小数点后808位。

1949年埃尼阿克（第一台计算机） 算到了小数点后2037位1973年电脑 cdc 7600 算到了小数点后一百万位。

2010年计算机算到了小数点后两万七千亿位。

2022年已经算到了100万亿位。

圆周率的最早发现人

刘徽（约公元225年—295年），汉族，山东邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。

从现存的史料来看，我国古代精确计算圆周率的数学家，应当首推魏晋时期的刘徽，他比祖冲之早入手这个问题两百多年。

刘徽名言：割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。

刘徽于三国魏景元四年（公元263年）为 《九章算术》做注，提出用割圆术计算圆周率的方法，计算出正192边形的面积，得到圆周率的近似值为157/50 （即 3.14），在此基础上又计算出正3072边形的面积，得到近似值为3927/1250 （即 3.1416）。

《九章算术》首章“方田章”讨论了各种几何图形的度量问题，并且提供了求圆面积的“圆田术”，文中道出了我们今天所通用的方法，即圆面积等于圆周长和半径两者乘积之半。刘徽通过刻苦认真的研究，最终为这篇“圆田术”进行了清晰的注解，后世称为《割圆术》。现代数学家们普遍认为祖冲之计算圆周率的方法就得益于《割圆术》。

《割圆术》全文不过1800余字，却是数学史上一篇不折不扣的千古奇文，这是人类历史上，首次向圆面积极限计算的一次冲锋，同时给出了一个完整的成熟的计算圆周率的高效算法。

圆周率前100位顺口溜

3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6

山巅一寺一壶酒，尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐。

4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7

死珊珊，霸占二妻。救我灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。

5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7

我一拎我爸，二拎舅,其实就是撕我舅耳,三拎妻。

8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6

不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！