公倍数和最小公倍数的关系

当学生已经对因数、倍数有了较深的了解的时候，就需要熟练的运用其概念进行解题，这是要求孩子们学习的基本能力。当然，还要能够应对各种变化的提问，比如公倍数和最小公倍数的关系是什么？通过这些问题的理解，同学们将会对此类问题的解答更加驾轻就熟。

公倍数和最小公倍数的关系

1、公倍数：

几个数共有的倍数，叫作这几个数的公倍数。

例：24和48都是6和8的公倍数。

因为：6的倍数有6、12、18、24、30、42、48、54……。

8的倍数有8、18、24、32、40、48、56……。

可以看出6和8的公倍数有24、48。

通过上例可以看出：两个数的公倍数的个数是无限的。

2、最小公倍数

几个数共有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。

例：求15、20的最小公倍数。

分析：15的倍数：15、30、45、60、75、90、105、120、135…。

20的倍数：20、40、60、80、100、120、140…。

15和20的公倍数有60、120…。其中60是最小公倍数，所以60是15和20的最小公倍数。

从上例可知：几个数公倍数的个数是无限的，有最小的公倍数，没有最最大的公倍数。

公倍数和最小公倍数的意义

公倍数是指同时是两个或多个正整数倍数的正整数，最小公倍数指两个或多个正整数公共的倍数中最小的一个。

它们的意义是在我们计算分数的加减乘除时，需要将分母统一，这时就需要求它们的公倍数，并且最小公倍数也可以用于解决同余方程和分数化简等问题。

公倍数和最小公倍数的题及答案

1、求最小公倍数

问下次同时值班，下次同时去图书馆，下次相遇等至少需要多少时间?

小张每3天去一次图书馆，小李每隔6天去一次图书馆，小王每8天去一次图书馆，今天他们相遇于图书馆，问再次相遇于图书馆至少需要多少天？

A.24 B.48 C.168 D.336

【答案】C

解析：那么对于这个题就是考察最小公倍数的题目。小张每3天去一次，小张再去图书馆只能是3天后，6天后，9天后，也就是3的倍数。小李每隔6天去一次图书馆，每隔6天是每7天（每隔n天相当于每n+1天），即7的倍数，同理小王每8天去一次图书馆即8的倍数，所以三人同时去即3，7，8的公倍数。下次，至少这两个词把结果限定为最小公倍数168天。至少168天之后三人可再次相遇于图书馆。

点拨：对于最小公倍数，我们要认清其题型，并且要注意其语言描述，每几天与每隔几天是有区别的。每5天直接找5的倍数，每隔5天需要先换成每6天，然后换成6的倍数。

2、求公倍数的数量

问在规定的一个时间段内，同时都在的有几天?

某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。甲、乙两部门在一个自然月里最多有几天同时为发布日？

A.5 B. 2 C.6 D.3

【答案】D

解析：甲部门每隔2天有一个发布日，乙部门每隔3天有一个发布日，问甲乙同时为发布日的有几天?通过题干可判断出其所考察知识点是最小公倍数。甲每隔2天转换为甲每3天有一个发布日，乙每隔3天转换为乙每4天有一个发布日，则两人每12（3和4的最小公倍数）天有一个发布日。为了让同时为发布日的日期多，可让1号为共同的发布日，则改月1号，13号，25号三天为共同的发布日，故答案选D。