初一数学绝对值公式

初一的绝对值学习难倒了很多学生，一些学生总是会混淆，不知道什么时候该变号，什么时候又不该变。绝对值是非常重要的一个基本概念，需要学生理解彻底，并且做到能够灵活运用绝对值公式。

初一数学绝对值公式

绝对值是数学中的一个重要概念，表示一个数与0之间的距离。在运算中，绝对值有以下几个基本规则：

非负性：绝对值始终是非负数，即对于任意实数x，|x|≥0。

等价性：如果两个实数的绝对值相等，则它们的值相等，即对于任意实数x和y，如果|x|=|y|，则x=y或x=-y。

三角不等式：对于任意实数x和y，有|x+y|≤|x|+|y|。这条规则表明，两个数的和的绝对值不大于它们的绝对值之和。

加减法：对于任意实数x和y，有|x+y|≤|x|+|y|，|x-y|≤|x|+|y|。这条规则表明，两个数的和或差的绝对值不大于它们的绝对值之和。

乘法：对于任意实数x和y，有|xy|=|x|×|y|。这条规则表明，两个数的积的绝对值等于它们的绝对值之积。

除法：对于任意实数x和y，有|x/y|=|x|/|y|（y≠0）。这条规则表明，两个数的商的绝对值等于它们的绝对值之商。

平方：对于任意实数x，有|x^2|=x^2。这条规则表明，一个数的平方的绝对值等于它的平方。

有关绝对值的应用，以下还有两道例题，可以结合概念进行实践：

例1：已知：|x－2|+x－2=0，求：x+2的最大值。

因为|x-2|+x－2=0，所以|x－2|=－(x－2)，根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，所以x－2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2，所以x+2的最大值为4。

例2：化简||x-1|-2|+|x+1|

这道题有点难，有的同学完全不会做。

有句话叫“难者不会，会者不难”。

明朝数学家程大位说过：“难者，难也。然似难而实非难也。……，其难题唯在乎立法，立法既明，则迎刃而破，又何难之有哉。”

找到解题方法，就不难了。

题目有三个绝对值，先确定零点值，再用零点分段法分类讨论。双层绝对值就分步骤去绝对值符号。

题目有三个零点，即－1，1，3，这三个点把数轴分为四段，分段讨论。

解：

(1)当X<－1时，

原式=|1－x－2|－X－1

=|－X－1|－X－1

=－X－1－X－1

=－2X－2

(2)当1>X≥－1时，

原式=|1-X-2|+X+1

=|-X-1|+X+1

=X+1+X+1

=2X+2

(3)当3>X≥1时，

原式=|X-1-2|+X+1

=|X-3|+X+1

=3-X+X+1

=4

(4)当X≥3时，

原式=|X-1-2|+X+1

=|X-3|+X+1

=X-3+X+1

=2X-2