初中数学平方根的计算公式

初中数学中，平方根是学生们首先接触的根式，后面还有立方根，四次方根，五次方根，以及大学要用的n次方根。平方根和立方根是基础，初中生要能正确理解方根的意义，能够熟练说出一个数的方根。

初中数学平方根的计算公式

什么是平方根？

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。

一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。

算术平方根：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根，记作x=√a。其中，a叫做被开方数。算术平方根只有一个！例如：因为2和-2的平方都是4，且只有2是正数，所以2就是4的算术平方根。

平方根计算公式？

假设要求a的平方根，先假设为x,然后计算（a/x+x）/2,把得到的数当成x,同样计算（a/x+x）/2,直到两个数差不多相等就可以了。

比如计算√3，我假设是1.5。

代入上面公式（3/1.5+1.5）/2=1.75。

我再计算一遍（3/1.75+1.75）/2=1.732。

我继续计算（3/1.732+1.732）/2=1.732。

两个一样了，那保留三位小数就是1.732。

按计算器得到的是1.732050807568。

平方根口诀：

（1）11-19的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位

例如：132=? 13+3=16 32=9 132=169

（2）41-49的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位

例如：432=？ 3+15=18 10-3=7 72=49 432=1849

（3）51-59的平方：尾加二十五，尾平方占2位

例如：542=？ 4+25=29 42=16 542=2916

（4）91-99的平方：尾数乘2加80；10减尾数再平方，占2位

例如：952=? 5×2+80=90 10-5=5 52=25 952=9025

平方根和算术平方根的区别与联系？

1. 区别：

（1）定义不同；

（2）结果不同：+-√a和√a。

2. 联系：

（1）平方根包含算术平方根；

（2）被开方数都是非负数；

（3）0的平方根和算术平方根均为0。

要点：

（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根。

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根。因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根。

任何实数都有算数平方根吗？

不是任何实数都有算数平方根，算术平方根只有大于或等于0的数才有。而实数包括正实数和负实数，负实数是没有平方根的。实数在数学上是指定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。