1是质数还是合数

判断质数和合数是数学中经常考察的一类题目，很多学生都会混淆两种概念。尤其是1，到底算是质数还是合数？总是有人无法理解。

1是质数还是合数

1既不是质数，也不是合数。

【概念】

质数指只能被1和自身整除的正整数，例如2、3、5、7等。而合数指除了1和自身外，还能被其他正整数整除的正整数，例如4、6、8、9等。

质数在数学中具有很重要的地位，因为任何一个正整数都可以被唯一地分解成若干个质数的积。这就是质因数分解定理，也就是说，一个合数可以被分解成若干个质数的乘积。例如，12可以分解成2*2*3，而15可以分解成3*5。

质因数就是一个正整数的所有质数因子的集合。例如，12的质因数集合为，15的质因数集合为。一个数的质因数可以通过不断地进行质因数分解来得到。

【习题】

在下列括号里填上适当的质数：

16＝（ ）＋（ ）

20＝（ ）一（ ）

91＝（ ）×（ ）

15＝（ ）＋（ ）

24＝（ ）＋（ ）＝（ ）一（ ）

答案： 16＝11＋5

20＝23一3

91＝7×13

15＝13＋2

24＝5＋19＝29－5

1、写出两个互质的数，两个都是质数（ ），两个都是合数（ ），一个质数一个合数。（ ）

2、把棱长为1分米的正方体切成棱长是1厘米的小正方体块，一共可以切（ ）块，如果把这些小正方体块摆成一行，长（ ）米。

3、某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池的长是25m，宽12m，深1.4m.请完成下面问题。

（1）现在要在池的四周和底面都贴上边长为2分米的正方形白瓷砖，一共要用多少块？

（2）如果游泳池全装满水，能装多少升水？

4、判断题

（1）一个自然数，不是质数就是合数。

错，1既不是质数也不是合数。

（2）两个质数的和一定是质数。

错，举例：3+5=8，8不是质数。

5、一个质数加上5还是质数，这样的质数有多少个？

解题步骤：

①偶数＋奇数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；

②2是唯一的偶质数；

③所以，这样的质数只有1个。

6、两个质数的和是39，这两个质数的乘积是多少？

解题步骤：

①偶数＋奇数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；

②2是唯一的偶质数；

③所以，这两个质数是2、37；

④这两个质数的乘积＝2×37=74。

7、自然数N是一个两位质数，它的个位数字和十位数字都是质数，且交换位置后，仍然是一个质数，这个自然数是多少？

解题步骤：

①10以上的质数，个位都是1、3、7、9；

②1、9不是质数，所以排除掉个位或十位是1或9的质数；

③所以这个自然数是：37或73。