相同函数的判断方法

相同函数又叫相等函数、同一函数，是高一数学月考、期中、期末的高频考点之一。

相同函数的判断方法：

1、两要素法：

当两个函数的定义域相同，且对应规律相同，则这两个函数相同。

这里的“定义域”和“对应规律”是函数的两个要素。

2、图象法：

当两个函数的图象完全重合，这两个函数相同。

注意两点：

1、先化简，再比较。

2、函数关系的表示与所用的字母无关。

比如：f（x）=3x^2+2x-1与g（t）=3t^2+2t-1可以看成是同一个函数。

y=|x|与y=根号下x平方＝|x|也可以看成是同一个函数。

对函数概念的理解：

1、函数三要素：

（1）核心——对应法则。

等式y=f（x）表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y。因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径，是联系x与y的纽带，从而是函数的核心，对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）。

（2）定义域。

定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的，如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合，在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题。

（3）值域。

值域是全体函数值所组成的集合。在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定。因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数。

（4）关于函数符号y=f（x）。

①y=f（x）即“y是x的函数”这句话的数学表示，仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f（x）也不一定是解析式。

②f（x）与f（a）的区别：f（x）是x的函数，在通常情况下，它是一个变量。f（a）表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值。f（a）是f（x）的一个当x=a时的特殊值。

③如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数。

函数的分类有哪些？

1、线性函数：

线性函数是指一个二元函数，它的自变量和因变量都是一个一次的多项式的二元函数，可以用函数式来表示：y=ax+b，其中a是斜率，b是截距。线性函数的图像是一条直线，特征是斜率和截距不变。

2、二次函数：

二次函数是一类自变量和因变量都是一次多项式的二元函数，可用函数式来写：y=ax2+bx+c，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。它的图像是一条U型曲线，其特征是二次项系数必须大于零，它的极值点位于坐标原点，并且它仅有一个极值点。

3、幂函数：

幂函数是一类自变量和因变量都是一次多项式的函数，可表示为y=xm（m为常数），其中m是幂函数的指数。它的图像是曲线，它的曲线形状端点平滑，根据m的正负来决定它的曲线的凹凸特征应如何变化。

4、指数函数：

指数函数是一类自变量和因变量都是一次多项式的函数，可表示为y=am，其中a是指数函数的基数，m是指数函数的指数。它的图像是一条抛物线，当m为正数时，它的抛物线是一条凸曲线；如果m为负数时，它的抛物线是一条凹曲线。

5、对数函数：

对数函数是一类自变量和因变量都是一次多项式的函数，可表示为y=logam，其中a是对数函数的基数，m是对数函数的系数。它的图形是一条对数曲线，它是一条U型曲线，但这条U型曲线只有一个极值点，而且这个极值点位于坐标轴原点。

6、反比例函数：

反比例函数是一类自变量和因变量都是一次多项式的函数，可用函数式来表示：y=a/x，其中a是反比例函数中的常数。它的图像是一条右侧不闭合的U型曲线，它的U型曲线左侧有无数个垂直交点，它的特征是反比例函数中的常数决定了它的曲率。

7、周期函数：

周期函数是一类自变量和因变量都是一次多项式的函数，可表示为y=sinx，其中s是周期函数的振幅。它的图形是一条正弦曲线，正弦曲线在一定的x值范围内不断变化，曲线左右两侧顶点都是圆锥状，曲线顶点有无数个，并且曲线幅度和s的大小有关系。

8、平面圆函数：

平面圆函数是一类自变量和因变量都是一次多项式的函数，可表示为：（x-a）2+（y-b）2=r2，其中a，b是圆心坐标，r是半径。它的图形是一个圆形，根据圆的半径，圆的边界可以由它的上弦、左弦、下弦、右弦来表示。