四种间断点的判断方法

在非连续函数y=f（x）中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。

四种间断点的判断方法：

可去间断点的判别：如果函数的间断点在某一点处左右极限都存在且相等，则称该间断点为可去间断点。此时可以改变函数在这一点处的定义以使得函数连续。

跳跃间断点的判别：如果函数的间断点在某一点处左右极限都存在但不相等，则称该间断点为跳跃间断点。

无穷间断点的判别：如果函数的间断点在某一点处左右极限至少有一个为无穷大，则称该间断点为无穷间断点。

振荡间断点的判别：如果函数的间断点在某一点处左右极限至少有一个振荡，则称该间断点为振荡间断点。

间断点与连续点的关系：

1、连续点是极限值=函数值，即极限值和函数值都必须存在且相等。

2、可去间断点是，极限值存在，但是极限值≠函数值。

3、函数值存在，但是和极限值不相等。

4、函数值不存在，那么极限值不可能等于这个不存在的函数值。

函数求导公式：

函数求导公式：（x^n）‘=nx^（n-1）。

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限，在一个函数存在导数时称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续不连续的函数一定不可导。

基本初等函数的求导公式：

1、f（x）=c的导数是f’（x）=0。

2、f（x）=x^a的导数是f‘（x）=ax^（a-1）。

3、f（x）=sinx是f’（x）=cosx。

4、f（x）=cosx是f‘（x）=-sinx。

5、f（x）=a^x是f’（x）=（a^x）lna。

6、f（x）=e^x是f‘（x）=e^x。

7、f（x）=logax是f“（x）=1/（xlnx）。

8、f（x）=lnx是f’（x）=1/x。