因式分解法的四种方法

因式分解是初中数学必学的知识点，同时也是中考数学必考的知识点之一，同学们要好好对待这一知识点，对此，下面也给大家带来了初中数学的因式分解的介绍。

因式分解法的四种方法

1、提公因式法

概念：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项相同字母的最低次；此为我们的首选方法。

2、公式法

概念：运用平方差公式、完全平方等公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法；通常会和提公因式一起使用。

3、十字相乘法

简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。运用具有特殊性。

4、分组分解法

概念：通过分组分解的方式来分解上述方法不能直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。

例如：

1）2+2分法：

ax+ay+bx+by

=（ax+ay）+（bx+by）

=a（x+y）+b（x+y）

=（a+b）（x+y）

2）3+1分法：

2xy-1+x^2+y^2

=（x^2+y^2+2xy）-1

=（x+y）^2-1

=（x+y+1）（x+y-1）

这种方法的运用需要我们多观察。

因式分解的定义

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式。因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式。

因式分解的步骤

（1）“提”：对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。

（2）“套”：对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。

（3）“分”：再考虑分组分解法

（4）“查”：检查：特别看看多项式因式是否分解彻底

因式分解的原则

（1）结果一定是乘积的形式；

（2）每一个因式都是整式；

（3）相同因式的积要写成幂的形式；

（4）每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；

（5）没有大括号和中括号；

（6）单项式因式写在多项式因式的前面；

（7）多项式因式第一项系数一般不为负；

（8）如无特别说明，因式分解的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

因式分解结果的要求

因式分解也叫做分解因式，是针对多项式的一种变形（注意是多项式，不是单项式，单项式谈不上因式分解），把多项式化为几个整式乘积的形式，这些参与乘积的整式就叫做因式。因式必须是整式，可以是具体一个数（一般是整数）或字母或单项式，但其中一定有因式是多项式的。比如某多项式分解因式后的结果为2a（a+3b-1），它的因式是2a和a+3b-1两个。

因式分解是多项式的一种变形，种变形不是计算，不是化简，恰好是整式乘法的逆变形。比如，3xy（x-2y+1）=3x^2y-6xy^2+3xy是整式的乘法运算，反过来写成3x^2y-6xy^2+3xy=3xy（x-2y+1）就是因式分解，是对多项式3x^2y-6xy^2+3xy的因式分解，也就是说多项式3x^2y-6xy^2+3xy分解因式的结果是3xy（x-2y+1）。

练习：

1.已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为（）

2.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来（）

3.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是（）

4.分解因式：4x2﹣4x﹣3=（）

5.利用因式分解计算：2022+202×196+982=（）

6.△ABC三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是（）

7.计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=（）

8.定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：

①2★（﹣2）=3

②a★b=b★a

③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=2ab

④若a★b=0，则a=1或b=0.

其中正确结论的序号是 （填上你认为正确的所有结论的序号）（）

9．如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=（）

10．若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是（）