因式分解四种基本方法

因式分解是初中数学所要学习的内容，也是非常重要的基础知识。因式分解可运用不同的方法来运算，接下来将介绍因式分解的四种基本方法。

因式分解四种基本方法

因式分解法的四种方法：提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法等等。

1、如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1＋3”式和“2＋2”式。

3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。

4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式（x＋a）（x＋b）＝x？＋（a＋b）x＋ab的逆运算来进行因式分解。

因式分解的概念

把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫因式分解，也叫分解因式。他是整式乘法的逆运算。

因式分解的原则

1、分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）。

2、最后结果只有小括号。

3、最后结果中多项式首项系数为正。

因式分解的意义和用途

因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的。它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。所以因式分解是中学代数教材的一个重要内容。它具有广泛的基础知识的功能。

由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解的途径多，技巧性强，逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度，所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体。正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能，所以因式分解又是中学代数教材的一个难点。

初中数学因式分解习题：

1、已知x＋y＝10，xy＝16，则x2y＋xy2的值为。

2、两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：。

3、若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值是。

4、分解因式：4x2﹣4x﹣3＝。

5、利用因式分解计算：2022＋202×196＋982＝。

6、△ABC三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，则△ABC的形状是。

7、计算：12﹣22＋32﹣42＋52﹣62＋…﹣1002＋1012＝。

8、定义运算a★b＝（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：

①2★（﹣2）＝3

②a★b＝b★a

③若a＋b＝0，则（a★a）＋（b★b）＝2ab

④若a★b＝0，则a＝1或b＝0。

其中正确结论的序号是 （填上你认为正确的所有结论的序号）。

9、如果1＋a＋a2＋a3＝0，代数式a＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝。

10、若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x＋a）2﹣1，则b的值是。