点到直线距离公式的推导过程

点到直线的距离公式是数学平面几何最常用的公式之一，也是立体几何的基础。在记忆数学公式的过程中，我们首先应该理解公式的推导过程。

点到直线距离公式的推导过程

对于点P（x0，y0）。

作PQ垂直直线Ax＋By＋C＝0于Q。

作PM平行Y轴，交直线于M；作PN平行X轴，交直线于N。

设M（x1，y1）。

x1＝x0，y1＝（－Ax0＋C）／B。

PM＝｜y0－y1｜＝｜y0＋（Ax0＋C）／B｜＝｜（Ax0＋By0＋C）／B｜。

同理，设N（x2，y2）。

y2＝y0，x2＝（－By0＋C）／A。

PN＝｜（Ax0＋By0＋C）／A｜。

PM、PN为直角三角形PMN两直角边，PQ为斜边MN上的高。

PQ＝PM×PN／MN＝PM×PN／√（PM2＋PN2）＝｜Ax0＋By0＋C｜／√（A2＋B2）。

点到直线距离公式推导思路如下：

求出直线的斜率k（我们假设这条直线不是平行于坐标轴的），然后与它垂直的直线斜率是－1／k，因此可以求出过已知点与直线｜垂直的那条直线12（点斜式，然后求和12的交点，交点坐标和已知点的间线段的距离就是点到直线的距离。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离叫做垂线段。点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算‘来处理’图形”的意识。

点到直线的距离经典例题及解析

1、下列说法中正确的个数有（）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平行于同一直线的两条直线互相平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

【分析】

本题考查了直线、线段的性质，点到直线的距离，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键……根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解。

【解答】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本命题错误；

③平行于同一直线的两条直线互相平行，正确；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本命题错误；

综上所述，正确的有①，③共22个。

故选C。

2、点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝2厘米，则P到直线MN的距离为（）

A.4厘米

B.2厘米

C.小于2厘米

D.不大于2厘米

解：∵PA＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝2厘米，

∴P到直线MN的距离为：不大于2厘米。

故选：D。

根据题意画出图形，进而结合点到直线的距离得出符合题意的答案。

此题主要考查了点到直线的距离，正确画出图形是解题关键。

如何计算两条平行线之间的距离？

如果现在给的直线是平行关系，则如何算他们之间的距离。

首先要明白两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线的长。

分析：

①计算两直线间的距离公式，则需要转化为点到直线上的距离。

②在一条直线上找到一个点，则需要利用点到直线的距离公式求解。