两平行直线间的距离公式

无论是在初中还是高中，都经常会考察两条直线之间的距离，其中，平行直线之间的距离公式最为常见，你知道是哪一个公式吗？在题目中又该如何运用这个公式？

两平行直线间的距离公式

设两条直线方程为

Ax＋By＋C1＝0

Ax＋By＋C2＝0

则其距离公式为｜C1－C2｜／√（A²＋B²）

推导：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P（a，b）在直线Ax＋By＋C1＝0上，

则满足Aa＋Bb＋C1＝0，即Ab＋Bb＝－C1，由点到直线距离公式，P到直线Ax＋By＋C2＝0距离为

d＝｜Aa＋Bb＋C2｜／√（A²＋B²）＝｜－C1＋C2｜／√（A²＋B²）

＝｜C1－C2｜／√（A²＋B²）

注意：

①在使用公式时，两直线方程中x和y的系数必须对应相等。

②两平行线间的距离也可转化为求一条直线上的点到另一条直线的距离。

两条平行直线怎么标注距离？

两条平行线之间的距离可以使用垂直于这两条平行线的直线来进行标注。具体步骤如下：

1、首先，从任意一条平行线上选取一点，画一条垂直于另一条平行线的线段，使它与另一条平行线相交。

2、然后，使用标注线段工具（通常是直线工具）在这条垂线上标注距离。可以选择将标注线段与这条垂线连接或不连接。

3、最后，将标注的长度数值写在标注线段的末端，用于表明这两条平行线之间的距离。

需要注意的是，为了保证标注的准确性，请确保标注线段与垂线的交点是两条平行线之间的最近点。

两平行直线间的距离相关例题：

已知：a//b//c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为______。

解：①当b在a、c之间时，a与c之间距离为3+4=7(cm)；②c在b、a之间时，a与c之间距离为4−3=1（cm）；故答案是：7cm或1cm。

本题主要利用平行线之间的距离的定义作答。要分类讨论：①当b在a、c时；②c在b、a之间时。此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离。

两平行直线间的距离相关练习题：

两条互相平行的直线分别过点A（6，2）和B（－3，－1），并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d。

求：

（1）d的变化范围。

（2）当d取最大值时两条直线的方程。