四阶行列式的计算方法

四阶行列式是由排成4阶方阵形式的n16个数确定的一个数，其值为4的阶乘项之和。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵，取值为一个标量。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

四阶行列式的计算方法

四阶行列式有两种计算方法：

1、运用行列式的性质，将行列式转化为上三角形或下三角形。

2、按行列式的某一行或某一列展开。

四阶行列式的性质

1、在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i，j＝1，2，……，n）确定的一个数，其值为n。

4、四阶行列式中k1，k2，……，kn是将序列1，2，……，n的元素次序交换册闭k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1，k2，……，kn取遍1，2，……，n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

行列式降阶法

行列式降阶法是一种计算行列式的方法，也称为行列式按行（列）展开法。该方法将行列式逐步降阶，直到降为1阶行列式，然后计算其值。具体步骤如下：

1、对于一个n阶行列式，从第一行（或第一列）开始，选取一个元素作为展开元素。

2、对于选取的展开元素，计算其代数余子式，即去掉所在行和列后剩余元素构成的（n－1）阶行列式乘上（－1）的指数。

3、将展开元素与其代数余子式相乘，得到展开式的一个部分。

4、对于每个不同的展开元素，重复第2、3步，将所有部分相加得到行列式的值。

5、如果展开元素所在的行（或列）中有零元素，则其代数余子式为0，可以跳过该元素。

6、逐步降阶，直到计算出1阶行列式的值。

该方法的时间复杂度为O（n！），因此只适用于较小的行列式。对于较大的行列式，可以使用高斯消元法或LU分解法等更高效的方法计算。