绝对值的几何意义是什么

绝对值的学习在整个数学体系中都非常重要，很多题目中都需要应用到绝对值。对于绝对值的学习，不能仅仅停留在会求绝对值的表面。

绝对值的几何意义是什么

x的绝对值的几何意义是在数轴上表示x的点到原点的距离，即｜x｜＝｜x－0｜

｜x－1｜的几何意义是在数轴上表示x的点到表示1的点的距离，

｜x＋2｜的几何意义是在数轴上表示x的点到表示－2的点的距离，

｜a－b｜的几何意义是在数轴上表示a的点到表示b的点的距离。

绝对值代数的意义：

非负数（正数和0）

非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

a的绝对值用“｜a｜”表示。读作“a的绝对值”。

实数a的绝对值永远是非负数，即｜a｜≥0。

互为相反数的两个数的绝对值相等，即｜－a｜＝｜a｜。

若a为正数，则满足｜x｜＝a的x有两个值±a，如｜x｜＝3，则x＝±3。

绝对值的有关性质：

①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；

②绝对值等于0的数只有一个，就是0；

③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；

④互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值几何意义的应用：

设A和B是数轴上的两个点，X是数轴上一个动点，我们研究下，当X在什么位置时，X到A点和B点的距离之和最小？

很显然，当X点在A点和B点之间时，X点到两个点的距离之和最小，最小值即为A点到B点的距离。

当再增加一个C点时，如何求动点X到三个点的距离之和的最小值呢？

不难发现，当X点和最中间的点重合时，它到三个点的距离之和最小，最小值也是A点到B点的距离。

继续推论下去，我们可以得到结论：①如果有偶数个点，当动点处在最中间的两个点之间时，它到所有点的距离之和最小。②如果有奇数个点，当动点处在最中间那个点的位置时，它到所有点的距离之和最小。用一句话来记忆就是：奇中偶范。即有奇数个点时，取最小值是在最中间的点。偶数个点时，取最小值是在最中间的两个点之间的范围内都可以。

和绝对值有关的经典题目：

1、已知a、b为有理数，且a＜0，b＞0，│b│＜│a│，则a，b，－a，－b的大小关系是（）

A、－b＜a＜b＜－a

B、－b＜b＜－a＜a

C、a＜－b＜b＜－a

D、－a＜b＜－b＜a

2、│x－2│＋│y－2│＝0，求xy＝＿＿＿＿＿＿＿

│x│＝━│y－7│，求xy＝＿＿＿＿＿＿＿。

3、若｜a｜＝－a，｜－b｜＝b，则｜b－2a｜＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4、若｜－ab｜＝－ab，则必有（）

A.a﹤0，b﹤0；B.a﹤0，b﹥0；C.ab≥0；D.ab≤0。