无理数是正数吗

正数包括无理数。正数是指大于零的实数，而无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数。对于无理数是正数这个说法是不全面的。

无理数是正数吗

一个无理数不是正数就是负数。

因为实数集合按正负分可分为正实数集，负实数集，以及非正非负的数0。而零是个整数，属于有理数集，即无理数集中没有非负非正的数0。因此说，一个无理数不是正数就是负数，不可能是非正非负的数0。

无理数的定义

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。

常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.14159265358979开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。

无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

无理数的性质

无限不循环的小数就是无理数。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数。

性质1：无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数。

性质2：无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数。

性质3：无理数加（减）有理数一定是无理数。

性质4：无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。

无理数的识别

判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。

初中常见的无理数有三种类型：

（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；

（2）化简后含π的式子；

（3）不循环的无限小数。

注：掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。