圆心在直线上且过两点的圆的方程

在高中平面几何解析里，圆是非常重要的一种图形。我们经常会遇到求解圆方程的题目。在不同情形下，我们需要结合已有条件和圆方程的概念来解答题目。

圆心在直线上且过两点的圆的方程

两点距离为直径，两点中点为圆形，假设一点A（x1，y1），B（x2，y2），那么半径r=根号[{（x2-x1）的平方}-{（y2-y1）的平方}]，圆心O（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）。

圆的标准方程：

在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

（x－a）2＋（y－b）2＝r2。

特别地，以原点为圆心，半径为r（r＞0）的圆的标准方程为x2＋y2＝r2。

圆的一般方程：

方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0可变形为（x＋D／2）2＋（y＋E／2）2＝（D2＋E2－4F）／4。故有：

①当D2＋E2－4F＞0时，方程表示以（－D／2，－E／2）为圆心，以（√D2＋E2－4F）／2为半径的圆。

②当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点（－D／2，－E／2）。

③当D2＋E2－4F＜0时，方程不表示任何图形。

圆的参数方程：

以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x＝a＋r＊cosθ，y＝b＋r＊sinθ，（其中θ为参数）。

圆的端点式：若已知两点A（a1，b1），B（a2，b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x－a1）（x－a2）＋（y－b1）（y－b2）＝0。

圆的离心率e＝0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆x2＋y2＝r2上一点M（a0，b0）的切线方程为a0·x＋b0·y＝r2。

在圆（x2＋y2＝r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A，B，则A，B两点所在直线的方程也为a0·x＋b0·y＝r2。

求圆的方程常见方法：

第一，直接代入法，已知圆心坐标和半径大小，直接带入圆的标准方程即可求解，这种方式是比较简单的。

第二，待定系数法，主要是根据题目中的条件设出所求圆的标准方程或者是一般方程。然后根据已知的条件建立圆心坐标和半径的方程组。最后将方程解出，求出圆心坐标和半径的值，并把它们带入所说的方程当中，就可以得所求圆的方程。而对于一般方程而言，则是建立有关于一次项系数和常数项为未知数的方程组。

第三，几何性质法，如果在求解圆的方程时，能够结合原有关的几何性质来进行考察，可以使思路更加的直观，计算简单，这就是利用数形结合的思想来进行解题。

第四，定义法，这种方法要先判断轨迹是圆，然后再写出方程。也就是利用两点之间的距离是否等于半径的关系作为判断的标准。