任何有理数都有倒数对吗

如果两个数的乘积等于1，那么这两个数就叫做互为倒数。说到这里就会有同学有疑问，任何有理数都有倒数对吗？那么，接下来就来针对此问题进行一个分析。

任何有理数都有倒数对吗

不是任何有理数都有倒数。

1、有理数并非都有倒数。0不存在倒数，因为0在分母时没有意义。反向数被定义为两个数乘以一，则互为倒数。有理数是整数（正整数，0，负整数）和分数的统称，是一个整数和分数的集合。

2、正数与正数合称为正有理数，负数和负数都称为负数。因此有理数集合的数可以分为正有理数、负有理数和零。因为任何一个整数或分数可以化为十进制的循环小数，相反，每个十进制的小数也可以化成整数或分数，所以有理数也可以定义为十进制小数。

3、除0之外任何数字都是倒数。0的相反数的倒数，就是两个数之积为一的两个数，乘以任何数等于0。

倒数性质

（1）若a、b互为倒数，则ab＝1，或a＝1/b，反之也成立；

（2）0没有倒数；

（3）乘积为-1的两个数互为负倒数，即ab＝-1，则ab互为负倒数，反之也成立。

倒数的特点

一个正实数（1除外）加上它的倒数一定大于2。

理由：a/b+a/b＝（a2+b2）/ab，

因为：a2+b2≥2ab又因为a-b≠0，

所以：a2+b2＞2ab，a/b+a/b＞2。

当b＞a时也一样。

同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。

倒数的求法

1、求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。

2、求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。

如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。即12倒数是1/12。

说明：倒数是本身的数是1和-1。（0没有倒数）

把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/1。

再把4/1化成整数，即4所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数，也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4。所以0.25的倒数4。

因为乘积是1的两个数互为倒数。

知识拓展

1、有理数：整数和分数统称有理数

（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

（2）正分数和负分数统称为分数

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

2、相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。

3、绝对值：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。

4、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0。

5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1Û a、b互为倒数；若ab=-1Û a、b互为负倒数。

6、有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b＝b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）。

7、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b＝a+（-b）。

8、有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同零相乘都得零。

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

9、有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab＝ba。

（2）乘法的结合律：（ab）c＝a（bc）。

（3）乘法的分配律：a（b+c）＝ab+ac。

10、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。

11、有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数。

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。

12、乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方。

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。

13、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

14、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

15、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

16、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。