一次函数和二次函数的区别

一次函数和二次函数是整个中学阶段数学的重要学习内容，在考试中占分比例非常大。有学生会混淆一次函数和二次函数的概念，下文将对此做出详细解释。

一次函数和二次函数的区别

1、首先，我们从一次函数的自变量进行对比：

一次函数：存在自变量x，并且最高次数是1，x可以为x轴上任意值。

二次函数：存在自变量x，并且最高次数是2，x可以为x轴上任意值。

2、在直角坐标系中他们的表现形式进行对比：

一次函数：在直角坐标系中，y＝kx＋b，（k≠0）为一条直线，与x轴，y轴分别交于点（－b／k，0），（0，b）。

并且当b＝0时，一次函数y＝kx＋b，（k≠0）过原点，直线关于原点对称。

当K＞0时，一次函数y＝kx＋b，（k≠0）随x值变大而变大。

当k＜0时，一次函数y＝kx＋b，（k≠0）随x值变大而减小。

当k＝0时，一次函数y＝kx＋b，（k≠0）为常量，即y＝b，与x轴平行。

二次函数：在直角坐标系中，y＝ax2＋bx＋c，a≠0为一条曲线，同时也是一条抛物线，关于

x＝－b／2a对称，存在一个顶点（－b／2a，4ac－b2／4a）。

并且当△＝b2－4ac＞0时，与x轴有两个交点。

当△＝b2－4ac＜0时，与x轴无交点。

当△＝b2－4ac＝0时，与x轴有一个交点。

并且当a＞0时，开口向上，当a＜0是，开口向下。

3、一次函数与二次函数的解析式的求解方法：

一次函数解析式：一般常用的有两种方法

a.两点式，如一次函数y＝kx＋b，（k≠0），过点（x1，y1）（x2，y2），那么k＝（x1－x2）／（y1－y2）求出k值，将点（x1，y1）代入函数y＝kx＋b，（k≠0）中，求出b值，即得出一次函数的解析式。

b.交点式，根据一次函数与x轴、y轴的交点，求出k，b值，即得出一次函数解析式。

二次函数解析式：一般常用的有三种方法

a.y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数），顶点坐标为（－b／2a，4ac－b2／4a）。把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

b.顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0，a、h、k为常数），顶点坐标为对称轴为直线x＝h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y＝ax2的图像相同，当x＝h时，y最值＝k。

c.交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）［仅限于与x轴即y＝0有交点时的抛物线，即b2－4ac≥0］。

已知抛物线与x轴即y＝0有交点A（x1，0）和B（x2，0），我们可设y＝a（x－x1）（x－x2），然后把第三点代入x、y中便可求出a。

二次函数的图象与一次函数的图象有三种位置关系：

1、相交有两个公共点

2、相切只有一个公共点

3、相离无公共点

设二次函数的解析式y=ax²+bx+c

①一次函数的解析式y=kx+d

②解联立方程：kx+d=ax²+bx+cax²+(b-k)x+c-d=0

③Δ=(b-k)²-4a(c-d)

当Δ＞0即方程③有两解，二次函数的图象与一次函数的图象相交。

当Δ=0，即方程③有一解，二次函数的图象与一次函数的图象相切。

当Δ<0，即方程③无实解，二次函数的图象与一次函数的图象相离。

一次函数和二次函数的相关习题：

1、已知函数y＝（2m－1）x＋1－3m，求当m为何值时：

（1）这个函数为正比例函数？（2）这个函数为奇函数？（3）函数值y随x的增大而减小？

2、已知一次函数的图象经过点A(1,1)、B(－2,7)，求这个一次函数的解析式。

3、已知函数f（x）＝x＾2＋x－2，则函数f（x）在区间［－1，1）上（）

A、最大值为0，最小值为－9／4

B、最大值为0，最小值为－2

C、最大值为0，无最小值

D、无最大值，最小值为－9／4